私生子母亲在特定情况下可以要求赔偿，但这里的“赔偿”通常指的是要求非婚生子女父亲承担相应的抚养责任或支付抚养费，而非传统意义上的因侵权行为导致的损害赔偿。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律对非婚生子女的保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，非婚生子女的母亲作为法定监护人，有权要求非婚生子女的父亲承担抚养责任，包括支付抚养费、教育费、医疗费等。

2. 抚养费的支付：

   • 非婚生子女的母亲可以要求父亲支付抚养费，这是基于父亲对子女的法定抚养义务。抚养费的数额和支付方式通常由双方协商确定，如果协商不成，可以诉诸法院，由法院根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素进行判决。
   • 计算公式示例（具体数额需根据实际情况调整）：抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。例如，若父亲月收入为10000元，则每月需支付的抚养费大致在2000元至3000元之间。

3. 特殊情况下的损害赔偿：

   • 如果私生子母亲能够证明父亲存在故意隐瞒婚姻状况、欺骗感情等过错行为，并且这些行为给母亲造成了精神损害或其他实际损失，那么母亲在理论上可以要求父亲承担相应的损害赔偿责任。然而，这种情况下的赔偿请求通常较为复杂，需要充分的证据支持，并且法院在判决时会综合考虑多种因素。

4. 实际操作建议：

   • 如果私生子母亲希望要求父亲承担抚养责任或支付抚养费，建议首先与父亲进行协商，尝试达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以便更好地维护自己和子女的合法权益。
   • 在涉及损害赔偿的情况下，由于证据收集和法律程序相对复杂，建议母亲在咨询专业律师后，再决定是否提起诉讼以及如何准备相关证据。

总结来说，私生子母亲在要求父亲承担抚养责任或支付抚养费方面享有法律权利。在特殊情况下，如果能够证明父亲存在过错行为并造成了实际损失，母亲也可以要求父亲承担损害赔偿责任。但无论哪种情况，都需要充分的证据支持和专业的法律指导。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。