私生子（非婚生子女）在法律上确实有权要求父亲进行陪护，不过这里的“陪护”更侧重于法律意义上的抚养责任，包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及在可能的情况下给予生活上的照料和精神上的关怀。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，非婚生子女在法律上与婚生子女具有完全平等的地位，包括要求父母抚养的权利。
- 同时，该法条还规定，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这进一步明确了非婚生子女的父亲在法律上有抚养子女的义务。
抚养义务的具体内容：
- 抚养义务不仅限于经济上的支持，还包括在生活上的照料和精神上的慰藉。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“陪护”，但抚养义务的内涵实际上包含了这些方面。
- 在实际操作中，如果非婚生子女的父亲未能履行抚养义务，非婚生子女（或其法定代理人）有权向人民法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费，并可能要求父亲在可能的情况下给予更多的生活照料和精神关怀。
实际操作角度
协商与诉讼：
- 在发现父亲未履行抚养义务时，非婚生子女的生母（或其他法定代理人）可以首先尝试通过友好协商的方式与父亲沟通，要求其承担起抚养孩子的责任。
- 如果协商无果，非婚生子女（由其法定代理人代表）有权向人民法院提起诉讼，以法律手段维护自身权益。在诉讼过程中，提供确凿的证据证明孩子与父亲之间的亲子关系至关重要，如出生医学证明、亲子鉴定报告等。
考虑特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如父亲经济困难或确实无法提供直接陪护（如因工作原因长期在外），法院可能会根据具体情况作出灵活判决，如要求父亲支付更多的抚养费以弥补无法直接陪护的不足。
- 同时，如果非婚生子女本身已经具备了一定的生活自理能力，或者有其他亲属能够提供必要的照料和支持，法院也可能会在判决时考虑这些因素。
建议与提醒
- 保留证据：在处理涉及非婚生子女抚养权的法律问题时，保留好与亲子关系、父亲经济状况等相关的证据至关重要。这些证据将在协商或诉讼过程中发挥关键作用。
- 寻求专业帮助：由于法律程序的复杂性和专业性，建议寻求专业律师的帮助。他们能够提供准确的法律咨询，协助收集证据，制定有效的诉讼策略，从而确保非婚生子女的合法权益得到充分保障。
总结来说，私生子在法律上完全有权要求父亲进行抚养，包括提供必要的生活费用和在可能的情况下给予生活上的照料和精神上的关怀。如果这一权利受到侵害，可以通过协商或诉讼等途径来维护自身的合法权益。在此过程中，专业法律支持是不可或缺的。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。