私生子的孩子，在符合法定条件的情况下，能得到父亲的死亡赔偿款。以下从不同角度进行分析：
一、法律地位与继承权
首先，需要明确的是，私生子（即非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的权利。这一原则在《中华人民共和国民法典》中得到了明确体现，该法规定非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。因此，私生子的孩子（即父亲的非婚生孙子女或外孙子女）在继承问题上，并不因其出生时的婚姻状况而受到歧视。
二、死亡赔偿款的性质与分配
死亡赔偿款通常包括死亡赔偿金、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等部分。其中，死亡赔偿金是对死者近亲属因死者死亡而遭受的经济损失的补偿，其分配原则通常遵循继承法的相关规定。在分配死亡赔偿款时，应首先考虑被扶养人的生活费，确保被扶养人的基本生活需求得到满足。对于剩余部分，则按照继承法的规定，在死者的近亲属之间进行分配。
三、私生子的孩子获得死亡赔偿款的条件
存在扶养关系：如果私生子的孩子与死者之间存在实际的扶养关系（如死者生前对私生子的孩子进行了抚养或教育），那么他们在分配死亡赔偿款时，应被视为有扶养关系的近亲属，有权获得相应的份额。
法定继承顺序：在分配死亡赔偿款时，应遵循法定继承顺序。通常，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。私生子的孩子作为死者的子女（或子女的子女），在符合法定条件的情况下，有权参与死亡赔偿款的分配。但需要注意的是，如果死者的配偶、婚生子女等第一顺序继承人仍在世，且未放弃继承权，那么私生子的孩子可能需要与其他第一顺序继承人共同分配死亡赔偿款。
证据支持：为了证明私生子的孩子与死者之间的亲子关系以及可能存在的扶养关系，需要提供相应的证据，如出生证明、亲子鉴定报告、抚养协议或证人证言等。这些证据将有助于在分配死亡赔偿款时维护私生子的孩子的合法权益。
四、实际操作中的注意事项
在实际操作中，由于死亡赔偿款的分配涉及多个利益主体，且可能涉及复杂的法律关系和证据认定问题，因此建议私生子的孩子在争取死亡赔偿款时，及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。律师将能够根据具体情况提供法律建议，并协助收集证据、参与协商或诉讼等法律程序。
总结与建议：
私生子的孩子在符合法定条件的情况下，有权获得父亲的死亡赔偿款。为了维护自己的合法权益，建议私生子的孩子在争取死亡赔偿款时及时咨询专业律师，并准备好相关证据以支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。