私生子可以继承已故者的遗产。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”这一条款明确赋予了非婚生子女（即私生子）与婚生子女同等的法律地位，包括在继承权方面的平等性。

二、继承权的行使条件

1. 身份确认：私生子要行使继承权，首先需要证明其与被继承人之间的亲子关系。这通常需要通过DNA鉴定或其他有效证据来确认，比如出生证明、亲子关系声明书等，以确保其具备合法的继承人身份。

2. 被继承人死亡且留有遗产：继承权的行使以被继承人死亡为前提，且被继承人必须留有可供继承的遗产。如果被继承人没有留下任何遗产，那么继承权也就无从谈起。

3. 未丧失继承权：如果私生子存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等情形，将依法丧失继承权。这是法律对继承人行为的一种约束，以确保继承权的行使符合社会道德和法律规范。

三、继承方式及顺序

1. 法定继承：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，私生子作为第一顺序继承人，有权继承被继承人的遗产。第一顺序继承人还包括配偶、父母和婚生子女。这意味着，私生子在法定继承中享有与婚生子女同等的地位，可以平等地分配遗产。

2. 遗嘱继承：如果被继承人立有合法有效的遗嘱，并指定私生子为继承人，那么私生子将按照遗嘱的内容继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，私生子就可以根据遗嘱获得相应的遗产份额。

四、实际案例与法律后果

在实际案例中，私生子成功继承遗产的情况并不罕见。例如，在某些案件中，法院通过DNA鉴定确认了私生子的身份后，判决其有权继承被继承人的遗产。这些案例进一步证明了私生子在法律上享有与婚生子女同等的继承权。如果私生子的继承权受到侵害，他们可以通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求确认继承权并分割遗产。

五、建议与注意事项

1. 保留证据：私生子在行使继承权时，应尽可能保留与被继承人之间的亲子关系证据，如出生证明、亲子鉴定报告等，以便在需要时证明自己的身份。

2. 了解遗产情况：在行使继承权前，应了解被继承人的遗产情况，包括遗产的种类、数量、价值等，以便在继承过程中做到心中有数。

3. 寻求法律帮助：如果私生子的继承权受到侵害或遇到其他法律问题，应及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。

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