结论：私生子的母亲重病时，是否可以要求男方支付医药费，需根据具体情况分析，主要取决于男方与孩子及母亲的关系、男方的经济状况以及法律上的抚养义务等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律上的抚养义务
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权、受抚养权等。这意味着，非婚生子女的父亲同样有抚养子女的义务。
抚养义务的范围：
- 抚养义务通常包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用。因此，如果私生子的母亲因重病无法承担孩子的医疗费用，且男方作为孩子的父亲有经济能力，那么男方在法律上有义务承担部分或全部医疗费用。
直接抚养与间接抚养：
- 如果母亲是直接抚养孩子的一方，且因重病无法继续承担抚养责任，男方作为间接抚养方，有义务接替或共同承担抚养责任，包括支付医疗费用。
二、实际情况与道德考量
男方的经济状况：
- 即使法律上有抚养义务，男方的经济状况也是决定其能否支付医药费的重要因素。如果男方经济困难，可能无法承担全部费用，但应尽力承担部分费用或寻求其他救助途径。
双方的关系与沟通：
- 双方的关系和沟通情况也会影响医药费的支付。如果双方关系良好，能够协商解决费用问题，那么可能更容易达成一致。如果关系紧张，可能需要通过法律途径解决。
道德层面的考量：
- 从道德层面来看，男方作为孩子的父亲，即使与母亲没有婚姻关系，也有责任关心孩子的健康和成长。在母亲重病的情况下，男方应尽可能提供帮助和支持。
三、法律途径与救济措施
协商与调解：
- 在双方无法自行解决费用问题时，可以尝试通过协商或调解的方式达成一致。这可以节省时间和成本，同时维护双方的关系。
法律诉讼：
- 如果协商和调解无果，母亲或孩子的其他法定代理人可以向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费（包括医疗费用）。法院将根据双方的实际情况和法律规定作出判决。
申请社会救助：
- 在极端情况下，如果男方确实无力承担费用，且母亲也无法通过其他途径获得救助，可以考虑向当地的社会救助机构申请帮助。
建议：在处理此类问题时，建议首先尝试与男方进行协商和沟通，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商无果，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律途径和救济措施。同时，也可以关注当地的社会救助政策，看是否符合申请条件。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。