结论：您的情况可以报警处理，但需注意证据收集和诉讼时效的问题。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度为您详细分析。
法律背景
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若造成轻伤及以上后果，则可能涉及《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，需承担刑事责任。
诉讼时效：
- 对于人身伤害的民事赔偿请求，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。从您知道或者应当知道权利被侵害时起计算。因此，虽然您是一个月后才发现肋骨断裂，但只要在三年内提起诉讼，仍然可以主张民事赔偿。
法律建议
立即报警：
- 尽管时间已经过去一个月，但您仍然应该立即向当地公安机关报案，说明情况，并提供相关证据（如医疗记录、证人证言等）。公安机关将会展开调查，并根据调查结果决定是否立案。
收集证据：
- 证据是维权的关键。您应尽快收集所有与伤害事件相关的证据，包括但不限于医疗记录、诊断证明、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明伤害的事实、程度以及与对方行为的因果关系。
考虑民事赔偿：
- 除了可能的刑事责任外，您还可以考虑向对方提起民事赔偿诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
可能的法律后果
刑事责任：
- 如果公安机关调查后认为对方的行为构成犯罪，将会依法追究其刑事责任。这可能包括有期徒刑、拘役或罚金等处罚。
民事责任：
- 无论对方是否承担刑事责任，您都有权要求其承担民事赔偿责任。如果双方无法协商达成一致，您可以通过诉讼途径解决争议。法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。
最后，我建议您尽快采取行动，报警并收集证据。同时，如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。