核心结论：退休员工想离职并休完剩余假期，公司不批准的情况需分情况处理，具体如下：

1. 退休员工与公司的法律关系
   退休员工若已办理退休手续并开始领取养老金，其与公司之间的法律关系通常已从劳动关系转变为劳务关系（或称为雇佣关系）。根据《劳动合同法》及相关规定，劳动关系中的带薪年休假、离职补偿等制度不再适用，但双方可通过劳务合同约定权利义务。

   • 若劳务合同中明确约定了假期及离职条款（如“离职前可休完剩余假期”），公司不批准可能构成违约，员工可依据合同主张权利。
     
   • 若合同未约定或约定模糊，公司有权根据实际工作需要拒绝批准假期，但需注意不得违反公平原则或恶意刁难。

2. 公司拒绝批准的合理性分析

   • 若假期属于法定带薪年休假：退休员工因已退出劳动关系，不再享有法定年休假权利，公司无需批准。
     
   • 若假期属于劳务合同约定的福利假：公司需按合同履行，但可基于业务连续性等合理理由调整休假时间（如要求分阶段休假），而非直接拒绝。
     
   • 若员工未提前通知离职：即使合同允许休完假期，公司也可能以“未留足工作交接时间”为由拒绝，但需证明因此遭受实际损失。

3. 员工可采取的解决途径

   • 协商：优先与公司沟通，明确假期性质（法定/约定）及离职时间，争取达成书面协议。
     
   • 投诉或仲裁：若公司行为涉嫌违约（如单方变更合同条款），可向劳动监察部门投诉或依据劳务合同申请仲裁（但需注意劳务纠纷不适用《劳动争议调解仲裁法》的普通程序，可能需直接起诉）。
     
   • 诉讼：若争议金额较大或证据充分，可直接向法院起诉，要求公司履行合同或赔偿损失。

建议：

• 立即梳理劳务合同、公司规章制度中关于假期和离职的条款，明确权利基础。
  
• 保留书面沟通记录（如邮件、微信），证明已履行通知义务。
  
• 若公司态度强硬，可委托律师发送律师函或直接启动法律程序。
  

如有进一步细节（如合同内容、公司拒绝理由等），可随时补充说明，我会为您细化分析。