结论：没有合同直接向老板辞职发短信，这一行为本身并不违法，但可能因缺乏书面证据而在后续维权中面临一定风险。以下从多个角度进行详细分析：
一、辞职行为的合法性
- 辞职权：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职权，即劳动者可以提前通知用人单位解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，不受合同形式（书面或口头）的限制。
- 通知方式：虽然法律并未明确规定辞职必须采用书面形式，但为了确保通知的有效性和可证明性，建议劳动者采用书面形式（如邮件、信件等）通知用人单位。短信通知虽然便捷，但在证据保存和证明力上可能相对较弱。
二、无合同情况下的辞职
- 合同缺失的影响：如果劳动者与用人单位之间没有签订书面劳动合同，这并不影响劳动者辞职的合法性。然而，在缺乏书面合同的情况下，劳动者在维权时可能面临举证困难的问题，如证明劳动关系存在、工资标准、工作年限等。
- 证据保存：在没有书面合同的情况下，劳动者应尽可能保存其他能够证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续维权中可能起到关键作用。
三、短信辞职的风险与建议
风险：短信辞职虽然方便快捷，但存在以下风险：
- 证据保存困难：短信内容可能因手机丢失、损坏或更换而丢失，导致无法证明已通知用人单位。
- 证明力较弱：在劳动争议中，短信作为证据的证明力可能相对较弱，尤其是当用人单位否认收到短信或质疑短信内容时。
建议：
- 采用书面形式通知：为了降低风险，建议劳动者采用书面形式（如邮件、信件等）通知用人单位辞职，并保留好通知的副本或发送记录。
- 确认接收：如果采用短信通知，可以要求用人单位回复确认收到辞职通知，以增强证据的证明力。
- 咨询专业律师：在辞职过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
四、后续维权注意事项
- 保留证据：无论采用何种方式辞职，劳动者都应保留好与劳动关系相关的所有证据，以备不时之需。
- 及时维权：如果用人单位在劳动者辞职后存在拖欠工资、未支付经济补偿等违法行为，劳动者应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总结来说，没有合同直接向老板辞职发短信并不违法，但可能因缺乏书面证据而在后续维权中面临一定风险。为了降低风险并维护自己的合法权益，建议劳动者在辞职时采用书面形式通知用人单位，并保留好相关证据。如有任何法律问题或纠纷，请随时向我咨询。