您好，关于您提出的“私了协议后如何申请事故认定”的问题，我将为您详细解答。
首先，需要明确的是，“私了”在交通事故中通常指的是双方当事人自行协商处理交通损害赔偿事宜。这种方式在未造成人身伤亡，且双方当事人对事实和成因没有争议的情况下是可行的，也并不违反法律规定。然而，“私了”并不意味着完全放弃了申请事故认定的权利，但具体操作会因情况而异。
如果您已经“私了”并签订了书面协议，但后续对协议内容或事故责任有争议：
保留证据：请确保您保留了所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人联系方式、私了协议等。这些证据在后续申请事故认定或处理纠纷时将起到关键作用。
报警并申请事故认定：尽管您已经“私了”，但如果对事故责任有争议，您仍然可以向交警部门报警，并申请事故认定。交警部门会根据现场勘查、证据收集等情况，出具《道路交通事故责任认定书》。
注意时效：请注意，申请事故认定有一定的时效限制。一般来说，您应在事故发生后尽快报警并申请认定，以免错过最佳时机。
如果您在“私了”过程中未签订书面协议，或协议内容不明确：
尝试协商补充：如果可能，您可以尝试与对方协商补充协议内容，明确事故责任和赔偿事宜。这有助于减少后续纠纷。
报警并寻求帮助：如果协商无果，或者您对事故责任有严重争议，建议您立即报警。交警部门会介入调查，并根据实际情况出具事故认定书。
另外，关于使用“交管12123”APP快速处理轻微道路交通事故：
如果您的事故属于轻微道路交通事故，且符合“交管12123”APP快速处理条件（如事实清楚、责任明确、双方无争议、单车车损不超过5000元等），您可以直接在APP上选择“自行协商”处理，并生成《自行协商协议书》。但请注意，这并不等同于正式的事故认定书。
如果您对事故责任有争议，或者单车车损超过5000元，您应在APP上选择“在线认定”，由事故处理民警远程判定责任，并生成《道路交通事故责任认定书》。
最后，关于保险公司理赔：
如果您已经“私了”并签订了赔偿协议，且协议已履行完毕，那么您通常不能再向保险公司申请理赔。因为您已经选择了私力救济途径，并放弃了通过保险公司进行赔偿的权利。
如果您尚未履行赔偿协议，或者协议内容存在争议，您可以先申请事故认定，然后根据认定结果向保险公司申请理赔。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。