结论：个人送劳务公司工作时发生工伤，责任承担需根据具体情况判断，一般可能由劳务公司、个人或第三方承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
劳务公司责任：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关规定，劳务公司作为用人单位，有义务为劳动者缴纳工伤保险费，并在劳动者发生工伤时承担相应的工伤保险责任。
- 责任范围：若劳务公司已为劳动者缴纳工伤保险，则工伤赔偿主要由工伤保险基金支付，劳务公司需承担部分辅助责任，如协助劳动者申请工伤认定、提供必要的证明材料等。若劳务公司未缴纳工伤保险，则劳动者发生的工伤费用需由劳务公司全额承担。
- 特殊情况：若劳务公司通过违法分包、转包等方式将业务交给不具备用工主体资格的组织或个人，而该组织或个人聘用的劳动者发生工伤，劳务公司仍需承担工伤保险责任。
个人责任：
- 一般情况：在劳务关系中，个人作为劳动者，通常不承担工伤责任。但若个人存在故意或重大过失导致工伤发生，可能需根据具体情况承担一定的责任。不过，这种责任在工伤赔偿中通常较为有限，且需由法院或仲裁机构根据具体案情进行判定。
- 特殊情况：若个人以个人名义与劳务公司签订劳务合同，且合同中明确约定了个人需自行承担工伤责任等条款，这些条款可能因违反法律法规的强制性规定而被认定为无效。因此，个人仍可能无需承担工伤责任。
第三方责任：
- 侵权责任：若工伤是由第三方造成的，如交通事故、设备故障等，劳动者有权向第三方主张侵权责任。在第三方承担侵权责任后，若工伤保险基金或劳务公司已支付了相关费用，有权向第三方追偿。
- 连带责任：在某些情况下，如劳务公司存在过错导致第三方侵权行为发生，劳务公司可能需与第三方承担连带责任。
法律建议：
- 及时申请工伤认定：发生工伤后，劳动者应及时向劳务公司或当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便享受工伤保险待遇。
- 保留证据：劳动者应保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、工作证明、事故现场照片等，以便在后续维权过程中使用。
- 寻求法律帮助：若劳动者在工伤赔偿过程中遇到困难或争议，可寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 若劳务公司未承担工伤保险责任，劳动者可能面临无法获得及时、充分的工伤赔偿的风险。
- 若个人被错误地认定为需承担工伤责任，可能面临不必要的经济损失和法律纠纷。
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