在劳务公司员工在用工单位受伤的情况下，责任承担主要依据劳务派遣单位与用工单位之间的法律关系及各自过错来确定，具体如下：

1. 劳务派遣单位作为用人单位的责任

   • 工伤保险责任：根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。若员工在工作中发生工伤，劳务派遣单位需在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若劳务派遣单位依法为员工缴纳了工伤保险费，则大部分工伤保险待遇（如医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）由工伤保险基金支付。但劳务派遣单位仍需承担部分费用，如停工留薪期内的工资福利、五级至六级伤残职工的伤残津贴、终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。
   • 未缴纳工伤保险的情况：若劳务派遣单位未为员工缴纳工伤保险费，则所有应由工伤保险基金支付的待遇及用人单位应承担的费用，均由劳务派遣单位按照《工伤保险条例》规定的项目和标准支付。

2. 用工单位的相关责任

   • 协助义务：用工单位应协助劳务派遣单位进行工伤认定的调查核实工作，并在工伤处理过程中提供必要的支持和配合。
   • 连带赔偿责任：若用工单位给被派遣劳动者造成损害（如提供的劳动安全设施不符合标准、强令冒险作业等），导致工伤事故的发生，用工单位需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着受伤员工可以向任一方主张全部赔偿，一方承担赔偿责任后，可根据双方过错程度等因素进行内部追偿。

3. 具体示例说明

   • 假设甲劳务公司将员工张某派遣至乙公司工作，甲公司依法为张某缴纳了工伤保险。张某在乙公司工作期间因工作原因受伤并被认定为工伤、鉴定为十级伤残。在此情况下，甲公司应协助张某办理工伤保险待遇申领手续，由工伤保险基金支付一次性伤残补助金等费用。同时，在张某停工留薪期间，甲公司需按月支付其原工资福利待遇。
   • 若甲公司未为张某缴纳工伤保险，则所有原本应由工伤保险基金支付的费用及甲公司应承担的费用，均由甲公司承担。若调查发现张某受伤是因乙公司提供的设备存在安全隐患所致，则乙公司需与甲公司承担连带赔偿责任，张某可向任一方主张全部赔偿。

法律建议：

• 对于劳务派遣单位而言，应依法为员工缴纳工伤保险费，并加强对用工单位的安全生产监督，确保员工的工作环境安全。
• 对于用工单位而言，应提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，并采取有效的安全防护措施。同时，在与劳务派遣单位签订合同时，应明确双方在工伤事故中的责任分担。
• 对于受伤员工而言，应及时向劳务派遣单位报告工伤情况，并配合进行工伤认定和待遇申领工作。若对责任承担有疑问或争议，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。

可能涉及的法律后果：

• 若劳务派遣单位未依法为员工缴纳工伤保险费，可能面临社会保险行政部门的处罚，并需自行承担全部工伤保险待遇的支付责任。
• 若用工单位未提供安全的工作环境或未履行安全保障义务导致员工受伤，可能需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任，并可能面临行政处罚或民事诉讼的风险。