结论前置：签了认购协议并交了首付，但购房合同都没签的情况下，首付是否可以退还，需根据具体情况及双方约定来判断，这涉及购房者自身原因、开发商原因以及不可归责于双方的原因等多种情形。
可以退款的情况
开发商原因导致的无法签约
- 开发商违约：若开发商在购房者支付首付后存在违反法律规定或双方约定的行为（如未取得预售许可证），根据《城市房地产管理法》及相关司法解释，此类商品房预售合同应认定无效。购房者不仅有权要求退还首付，还可追究开发商的违约责任。
- 开发商拒绝签订合同：若双方在认购协议中已明确约定签订正式购房合同的时间和地点，但开发商无故拒绝签约，购房者可以要求开发商退还首付，并承担相应违约责任。
不可归责于双方的原因
- 政策变化：若支付首付后，因国家出台新的房地产调控政策导致购房者失去购房资格或贷款受阻，购房者可与开发商协商退还首付，通常双方互不承担违约责任。
- 不可抗力事件：如自然灾害、战争等不可抗力导致房屋无法正常建设或交易无法进行，购房者有权要求开发商退还首付，因为不可抗力属于法定免责事由。
协议约定：如果与开发商之间有明确的口头或书面协议，且协议中规定了首付款的退还政策，购房者应按照协议条款进行退款申请。
可能无法退款的情况
认购协议有特别约定：
- 如果认购协议中明确约定了首付不可退，或约定了退款条件但条件未达成，购房者可能无法直接要求退款。
购房者自身原因：
- 购房者因自身原因（如改变购买意愿、资金问题等）导致未能按时签订购房合同，开发商通常有权不退还首付，因为认购协议具有法律效力，购房者违约需承担相应责任。
退款途径与法律依据
- 协商退款：首先尝试与开发商进行友好协商，看是否能就退款事宜达成一致意见。在协商过程中，可以明确说明未签合同的原因，并引用相关法律法规或认购协议中的条款来支持自己的主张。
- 法律途径：若协商不成，购房者可通过法律途径维护自己的权益。具体可向房地产主管部门投诉或向人民法院提起诉讼，要求开发商退还首付款。在诉讼过程中，购房者需提供相关证据（如认购协议、付款凭证、沟通记录等）来支持自己的主张。
- 法律依据：
- 《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条：出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。
- 《中华人民共和国民法典》第五百零二条：依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。
应对措施与建议
- 查看认购协议条款：仔细研读认购协议中关于签订正式购房合同的时间节点、违约责任等条款。若开发商超过约定时间未签合同，可依据协议要求其承担违约责任。
- 核实开发商资质：在签订认购协议和支付首付前，务必核实开发商的“五证”是否齐全，以确保交易的合法性和安全性。
- 保留相关证据：在整个交易过程中，务必保留好所有与交易相关的证据，如认购协议、付款凭证、沟通记录等，以备后续可能出现的纠纷。
综上所述，签了认购协议并交了首付但未签购房合同的情况下，首付是否可以退还需综合考虑多种因素。购房者在购房过程中应仔细阅读相关文件，了解自身权益，并在必要时直接向我咨询，以确保自己的合法权益得到妥善保护。