结论：公司跨市搬迁且仅留一个小部门，对于不愿随迁的员工，若老板不协商处理，员工可依据相关法律法规维护自身权益，具体可从协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等角度进行处理。
详细分析：
协商解决：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。当公司发生跨市搬迁等重大变更时，应与劳动者进行协商，就劳动合同的变更或解除达成一致。
- 建议：员工可首先尝试与公司进行协商，表达不愿随迁的意愿，并要求公司给予相应的经济补偿或安排其他合适的岗位。协商过程中，员工应保留好相关证据，如书面协商记录、邮件往来等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁：
- 法律依据：若协商无果，员工可依据《劳动争议调解仲裁法》的规定，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。
- 申请条件：员工需准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、搬迁通知、协商记录等，以证明公司搬迁且未与员工协商处理的事实。
- 仲裁请求：员工可提出包括但不限于要求公司支付经济补偿金、未休年假工资、加班费等仲裁请求。具体请求应根据实际情况和法律法规进行确定。
提起诉讼：
- 法律依据：若员工对劳动仲裁裁决不服，可依据《民事诉讼法》的规定，向人民法院提起诉讼。诉讼是解决劳动争议的最终途径，其判决具有强制执行力。
- 诉讼准备：员工需准备充分的证据材料，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。在诉讼过程中，员工应积极配合法院的审理工作，按时出庭应诉，并遵守法庭纪律。
其他注意事项：
- 经济补偿金计算：若员工因公司搬迁而解除劳动合同，公司应依法支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为员工在本单位工作的年限乘以月工资。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 保留证据：在整个维权过程中，员工应始终注意保留好相关证据材料，如劳动合同、工资单、搬迁通知、协商记录、仲裁裁决书等。这些证据材料将对于后续的维权工作起到至关重要的作用。
- 及时咨询：由于劳动争议案件涉及法律法规较多且复杂多变，员工在维权过程中若遇到任何疑问或困难，应及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。
行动建议：
- 首先尝试与公司进行协商，表达不愿随迁的意愿并要求公司给予相应补偿；
- 若协商无果，及时向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁；
- 若对仲裁裁决不服，可向人民法院提起诉讼；
- 在整个维权过程中注意保留好相关证据材料并及时咨询专业律师。