结论：公司发了offer后您仅工作了半天，公司便以“不合适”为由解除劳动关系，这一行为是否合法以及您应如何应对，需结合具体情况分析。以下从不同角度为您详细阐述。
一、公司行为的合法性分析
劳动合同的成立与生效：
- 公域知识：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的成立需双方意思表示一致，即用人单位发出录用通知（offer），劳动者接受该通知。劳动合同的生效则通常自双方签字或盖章之日起，或双方约定的其他时间起生效。
- 分析：若公司已向您发出offer，且您已接受，则双方之间已形成了劳动合同关系。即使您仅工作了半天，劳动合同也已生效。
公司解除劳动关系的合法性：
- 公域知识：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。但此条款的适用需满足两个条件：一是双方约定了试用期；二是用人单位有证据证明劳动者不符合录用条件。
- 分析：若您与公司未约定试用期，或公司无法提供充分证据证明您不符合录用条件，则公司以“不合适”为由解除劳动关系可能构成违法解除。
二、您的权益与应对措施
若公司行为违法：
- 权益：您有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在公司的工作年限和月工资计算。
- 应对措施：
- 与公司协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
若公司行为合法（但需严格满足条件）：
- 权益：若公司确实能证明您不符合录用条件，且双方约定了试用期，则公司有权在试用期内解除劳动合同，且无需支付赔偿金。但公司仍需支付您实际工作期间的工资。
- 应对措施：
- 要求公司出具书面解除通知，并明确解除理由。
- 核实公司是否提供了充分证据证明您不符合录用条件。
- 若您认为公司解除理由不成立，仍可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、特殊情况与注意事项
未签订书面劳动合同：
- 分析：即使双方未签订书面劳动合同，但已形成事实劳动关系，公司仍需遵守《劳动合同法》的相关规定。
- 建议：保留好与公司沟通的记录、工作证、工资条等证据，以证明双方存在劳动关系。
offer中的条款：
- 分析：仔细审查offer中的条款，特别是关于试用期、录用条件、解除劳动关系等方面的约定。
- 建议：若offer中有不利于您的条款，或公司未按照offer中的约定履行义务，您可据此与公司协商或寻求法律帮助。
总结与建议：公司发了offer后您仅工作了半天便被解除劳动关系，这一行为是否合法需结合具体情况分析。若公司行为违法，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金；若公司行为合法但您认为解除理由不成立，您仍可维护自己的合法权益。建议您保留好相关证据，与公司协商无果后及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。