若申请执行人在执行过程中违法拆除特种设备，被执行人或相关权益人可采取以下措施进行处理：

1. 立即制止并保留证据：

   • 一旦发现申请执行人违法拆除特种设备，应立即通过拍照、录像、书面记录等方式固定现场证据，包括拆除过程、设备现状、相关人员信息等。
   • 若可能，应尝试阻止拆除行为继续，并立即报警，要求警方介入调查，确保现场情况得到官方记录。

2. 向执行法院提出异议：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被执行人或相关权益人有权对执行行为提出异议。
   • 应尽快向负责执行的法院提交书面异议申请，详细说明违法拆除的事实、理由及依据，并附上相关证据材料。
   • 法院将依法审查异议申请，并作出裁定。若裁定支持异议，执行法院将停止或纠正违法执行行为。

3. 寻求行政救济：

   • 若违法拆除行为涉及特种设备安全监管等行政领域，可向相关行政机关（如市场监督管理局、特种设备安全监察机构等）投诉举报。
   • 行政机关将依法对投诉举报进行调查处理，并可能对违法拆除行为进行行政处罚。

4. 提起民事诉讼或行政诉讼：

   • 若违法拆除行为给被执行人或相关权益人造成损失，可依法向人民法院提起民事诉讼，要求申请执行人承担赔偿责任。
   • 若认为行政机关在违法拆除行为中存在不作为或违法行政行为，可依法提起行政诉讼，要求行政机关承担相应的法律责任。

5. 关注后续执行程序：

   • 在提出异议或提起诉讼的同时，应密切关注执行程序的进展，确保自身权益不受进一步侵害。
   • 若执行法院作出不利于被执行人的裁定或判决，应及时考虑上诉或申请再审等法律救济途径。

在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。