结论：针对您描述的“没经本人同意私自利用羊棚羊圈并损坏后逃走”的情况，您可以通过民事侵权诉讼和报警追究对方责任两种主要途径来维护自己的合法权益。以下是对这两种途径的详细分析：
一、民事侵权诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方未经您同意私自利用并损坏您的羊棚羊圈，显然构成了对您财产权的侵害。
诉讼准备：
- 收集证据：您需要收集能够证明对方侵权行为的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明对方确实未经您同意使用了您的羊棚羊圈，并造成了损坏。
- 评估损失：您需要对损坏的羊棚羊圈进行评估，确定具体的损失金额。这可以通过请专业机构进行评估或参考市场价格等方式进行。
诉讼流程：
- 起诉：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括赔偿损失等。
- 审理：法院将依法审理案件，听取双方当事人的陈述和辩论，并审查相关证据。
- 判决：法院将根据审理情况作出判决，确定对方是否应承担侵权责任及赔偿金额等。
二、报警追究对方责任
法律依据：
- 如果对方的侵权行为情节严重，如故意损坏财物且数额较大，可能构成故意毁坏财物罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
报警流程：
- 报案：您应立即向当地公安机关报案，提供对方的侵权行为证据和相关信息。
- 调查：公安机关将依法进行调查，收集证据，查明事实真相。
- 处理：如果公安机关认为对方的侵权行为构成犯罪，将依法立案侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。
三、综合建议
- 优先协商：在采取法律手段之前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，要求对方赔偿损失并恢复原状。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
- 及时行动：如果协商无果或对方拒绝承担责任，您应及时采取法律手段维护自己的权益。无论是民事诉讼还是报警追究对方责任，都需要及时进行，以免错过诉讼时效或证据灭失等不利情况。
- 寻求专业帮助：在处理此类纠纷时，您可能需要寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
四、可能面临的法律后果
- 民事赔偿：如果法院认定对方构成侵权，对方将需要承担民事赔偿责任，赔偿您因侵权行为所遭受的损失。
- 刑事处罚：如果对方的侵权行为构成犯罪，对方将可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。