结论：羊吃别人庄稼后赶丢，是否需要赔偿需分情况讨论，主要取决于羊吃庄稼的行为与赶丢羊的行为之间的法律关系及责任划分。
一、羊吃庄稼的责任
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。因此，若羊吃了别人的庄稼，养羊方因管理不善对庄稼造成了损害，应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括庄稼的直接损失，具体数额可参考同类庄稼的市场价格及实际受损面积来确定。
责任承担方式：
- 养羊方应主动与庄稼种植方协商赔偿事宜，按照实际损失进行赔偿。
- 若协商无果，庄稼种植方可通过法律途径追究养羊方的责任。
二、赶丢羊的责任
是否构成侵权：
- 赶丢羊的行为本身并不直接构成对庄稼种植方的侵权，除非该行为是在非法侵入庄稼地或采取其他非法手段时发生的。
- 如果赶丢羊的行为是在合法驱赶羊群离开庄稼地的过程中发生的，且未造成其他损害，则通常不构成侵权。
是否需要赔偿：
- 如果赶丢羊的行为并未导致庄稼种植方遭受额外损失（如羊未损坏其他财物或未造成人员伤害），则养羊方通常不需要因赶丢羊而额外赔偿。
- 但是，如果赶丢羊的过程中造成了庄稼种植方的其他损失（如损坏农作物以外的财物、造成人员伤害等），则养羊方可能需要承担相应的赔偿责任。
三、综合分析与建议
协商解决：
- 养羊方应首先与庄稼种植方进行协商，就羊吃庄稼的损失达成赔偿协议。
- 在协商过程中，养羊方可以说明赶丢羊的情况，但除非该行为导致了额外损失，否则通常不应成为赔偿的额外依据。
法律途径：
- 如果协商无果，庄稼种植方可以通过法律途径追究养羊方的责任，要求赔偿庄稼的损失。
- 养羊方也可以寻求法律帮助，以维护自己的合法权益，特别是在认为赶丢羊的行为并未构成侵权或不应承担额外赔偿责任的情况下。
预防措施：
- 养羊方应加强对羊群的管理，避免羊群进入他人庄稼地。
- 庄稼种植方也可以采取合理措施保护庄稼，如设置围栏、警示标志等。
举例说明：假设养羊方的羊群进入了庄稼种植方的玉米地，吃掉了部分玉米。养羊方在发现后，试图将羊群赶出玉米地，但在赶羊过程中，一只羊走失。在此情况下，养羊方应承担羊吃玉米的赔偿责任，但通常不需要因赶丢一只羊而额外赔偿（除非该行为导致了庄稼种植方的其他损失）。
后续行动建议：如果您作为养羊方或庄稼种植方遇到了类似问题，建议首先尝试通过协商解决赔偿事宜。如果协商无果，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。