结论：对方将您的树投毒致死，可能构成侵权行为，您有权要求对方承担相应的法律责任。但具体责任承担需结合实际情况判断，以下从不同角度为您详细分析。
一、对方行为可能构成侵权
侵权行为认定：
- 根据一般法律原则，故意毁坏他人财物，属于侵权行为。对方因您未及时砍树，而采取投毒的方式将您的树致死，显然具有故意毁坏您财物的意图，因此，对方的行为可能构成侵权。
侵权责任承担：
- 如果对方的行为被认定为侵权，那么对方应当承担侵权责任，包括赔偿您因此遭受的损失。损失的计算通常包括树的直接价值损失（如市场价值、种植成本等）以及因树死亡而可能产生的其他间接损失（如因树死亡导致的土地价值下降等，但需有充分证据支持）。
二、可能存在的抗辩理由及影响
紧急避险或自卫的抗辩：
- 对方可能会主张其行为属于紧急避险或自卫，即为了防止您的树继续对其稻田造成损害而采取的必要措施。然而，这种抗辩需要满足严格的条件，如损害必须是正在发生的、紧迫的，且采取的措施必须是必要的、合理的。如果对方无法证明这些条件，那么其抗辩可能不会被采纳。
对方可能主张您存在过错：
- 对方可能会主张，由于您未及时砍树，导致其稻田受到损害或可能受到损害，因此您也存在过错。在这种情况下，法院可能会根据双方的过错程度来分配责任。如果法院认为您确实存在过错，那么您可能无法获得全额赔偿，或者需要承担部分责任。
三、建议采取的措施
收集证据：
- 您应当尽快收集相关证据，包括树的死亡情况、对方投毒的证据（如监控录像、证人证言等）、树的价值的证据（如购买发票、评估报告等）以及您因此遭受的其他损失的证据。
报警处理：
- 您可以向当地公安机关报案，要求对方承担刑事责任（如果构成犯罪的话）或行政责任（如治安管理处罚）。同时，公安机关的调查也可以为您后续的民事诉讼提供证据支持。
提起民事诉讼：
- 如果对方拒绝赔偿或双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或引发新的纠纷。
- 如果您对法律程序或证据收集等方面不熟悉，建议咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和帮助。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。