手指断了申请赔偿需根据具体受伤原因和责任主体来确定赔偿途径和方式，以下分情况说明：
- 如果是因工作原因受伤（工伤）
- 申请工伤认定：首先要在规定时间内（一般是事故伤害发生之日起30日内，由用人单位向统筹地区社会保险行政部门提出；若用人单位未提出，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内可以直接提出）向当地社会保险行政部门申请工伤认定。需要准备的材料通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
- 劳动能力鉴定：经过治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。鉴定结果将作为计算赔偿金额的重要依据。
- 计算赔偿金额并主张权利：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，可以确定相应的赔偿项目和标准。赔偿项目一般包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金（达到一定伤残等级才有）、停工留薪期工资、医疗费、护理费等。用人单位依法缴纳工伤保险费的，由工伤保险基金和用人单位分别支付相应的赔偿项目；用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由用人单位支付全部工伤保险待遇。如果用人单位不支付，工伤职工可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
- 如果是因他人侵权导致手指断了（如交通事故、被人故意伤害等）
- 确定侵权责任：需要收集证据证明侵权人的侵权行为与手指受伤之间存在因果关系，以及侵权人存在过错。例如在交通事故中，要收集交通事故责任认定书、现场照片、证人证言等；在被人故意伤害的情况下，要收集报警记录、伤情鉴定报告等。
- 协商赔偿：在确定侵权责任后，可以与侵权人进行协商，就赔偿项目和金额达成一致意见。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金（如果构成伤残）、残疾辅助器具费等。
- 诉讼维权：如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要向法院提交相关证据，证明自己的主张。法院将根据事实和法律规定，判决侵权人承担相应的赔偿责任。
- 如果是自己意外受伤（非工伤、非他人侵权）
- 检查保险情况：查看自己是否购买了相关的商业保险，如意外险、医疗险等。如果购买了，按照保险合同的约定向保险公司申请理赔。需要准备的材料一般包括保险合同、医疗费用发票、诊断证明、事故证明等。
- 自行承担费用：如果没有购买相关保险，那么手指受伤产生的医疗费用等一般需要自行承担。不过，如果是因为产品质量问题导致手指受伤（如使用有缺陷的工具），可以向产品的生产者或销售者主张产品质量侵权赔偿。