在监考人员存在可能影响考试公正性的特定情形时，考生或相关人员可以申请监考人员回避。具体来说，以下几种情况通常可以成为申请回避的合理依据：
与考生存在利害关系：如果监考人员与考生之间存在直接的利害关系，比如是考生的亲属、朋友、师生关系，或者存在其他可能影响公正监考的关系，那么考生有权申请该监考人员回避。这是为了避免因私人关系而影响考试的公正性和公平性。
监考人员自身存在不当行为：如果监考人员在监考过程中存在不当行为，如违规操作、泄露考题、对考生进行不公正的对待等，考生或相关人员也可以申请该监考人员回避。这种行为严重损害了考试的公正性和考生的权益，因此必须得到及时纠正。
监考人员健康状况或精神状态不佳：如果监考人员因健康原因或精神状态不佳而无法正常履行监考职责，比如突发疾病、情绪失控等，这也可能成为申请回避的理由。因为这种情况下，监考人员可能无法保持公正和专注，从而影响考试的顺利进行。
在申请监考人员回避时，通常需要遵循一定的程序和规定。比如，可能需要向考试组织机构或相关部门提交书面申请，说明申请回避的理由和依据，并提供相关证据或证明材料。考试组织机构或相关部门在收到申请后，会进行调查和核实，并根据实际情况作出是否同意回避的决定。
如果考生或相关人员认为监考人员存在上述情形之一，且该情形可能影响考试的公正性和公平性，那么就可以考虑申请监考人员回避。在申请过程中，务必保持冷静和理性，提供充分的证据和理由来支持自己的申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。