核心结论：政府下属企业职工故意犯罪判刑后，一般情况下是会被开除的，但具体还需根据犯罪情节、企业规定以及相关法律法规综合判断。
法律分析：
依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，一旦职工因故意犯罪被判刑，企业从法律层面是有权解除劳动合同的。
考虑犯罪情节与性质：
- 虽然法律赋予了企业解除劳动合同的权利，但企业在实际操作中可能会考虑犯罪的具体情节和性质。例如，如果犯罪情节轻微，且职工在犯罪前表现良好，企业可能会酌情处理，不立即开除。然而，对于故意犯罪且情节严重的，企业通常会选择开除以维护企业形象和内部秩序。
企业规章制度的影响：
- 除了法律法规外，企业的规章制度也是决定职工是否被开除的重要因素。如果企业规章制度中明确规定了职工因犯罪被判刑将被开除，那么企业通常会按照规章制度执行。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如职工犯罪后积极悔改、赔偿损失并取得谅解，或者企业出于人文关怀考虑，可能会选择不开除职工。但这种情况相对较少，且需要企业高层决策。
律师观点：
- 从法律实践的角度来看，政府下属企业职工因故意犯罪被判刑后，被开除的风险较高。这是因为企业需要维护自身形象和内部秩序，同时遵守相关法律法规。然而，具体是否开除还需根据犯罪情节、企业规定以及相关法律法规综合判断。
建议与行动：
了解企业规章制度：
- 如果您或您亲友是政府下属企业职工，且因故意犯罪面临判刑风险，建议首先了解企业的规章制度，特别是关于职工犯罪被判刑后的处理规定。
咨询法律专业人士：
- 在面临此类复杂情况时，建议咨询法律专业人士，如律师或法律顾问。他们可以根据具体情况提供法律意见和帮助，包括如何减轻处罚、如何维护自身权益等。
积极悔改与赔偿：
- 如果已经犯罪并被判刑，建议积极悔改并赔偿损失。这有助于减轻处罚并争取企业的谅解，从而可能避免被开除。
总之，政府下属企业职工故意犯罪判刑后是否会被开除，需根据具体情况综合判断。如果您或您亲友面临此类问题，建议及时咨询法律专业人士以获取更具体的法律意见和帮助。