行政复议之后提起行政诉讼的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释。以下是对此问题的详细分析：
一、主要法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条：
- 公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》中的相关规定：
- 第五十七条：明确了法律未规定行政复议为提起行政诉讼必经程序时，当事人可选择申请行政复议或直接提起诉讼。若已选择行政复议，在法定复议期限内不得再行起诉。
- 第六十四条：规定了行政机关作出行政行为时未告知诉权或起诉期限的，起诉期限的计算方式，以及复议决定未告知起诉期限时的适用规则。
- 其他相关条款：如涉及被告确定、起诉材料准备、法院受理审查、开庭审理、法院判决与执行等方面的规定，也为行政复议后提起行政诉讼提供了全面的法律保障。
二、具体流程与注意事项
确定被告：
- 经复议维持原行政行为的，以作出原行政行为的行政机关和复议机关为共同被告。
- 复议改变原行政行为的，以复议机关为被告。
准备起诉材料：
- 行政起诉状（需载明原告信息、被告名称及地址、诉讼请求、事实与理由等）。
- 证据材料（包括行政复议决定书、原行政行为文书、身份证明文件等）。
提交起诉材料：
- 向有管辖权的人民法院立案庭递交起诉材料，或通过邮寄方式提交。
法院受理审查：
- 法院在7日内决定是否立案，符合起诉条件的予以登记立案并通知当事人；不符合条件的不予立案并说明理由。
缴纳诉讼费用：
开庭审理：
- 法院安排开庭时间并提前通知双方当事人，庭审过程包含法庭调查、举证质证、辩论等环节。
法院判决与执行：
- 法院根据审理情况作出判决，当事人需在法定期限内履行义务；拒不履行的，对方当事人可申请强制执行。
三、特殊情况与例外
- 起诉期限的延长：在某些特殊情况下，如涉及不动产的案件，法律规定了更长的起诉期限。此外，如果行政机关作出行政行为时未告知诉权或起诉期限，起诉期限的计算方式也会有所不同。
- 法律另有规定的情形：在某些特定领域的法律法规中，可能对行政诉讼的起诉期限作出特别规定。在这种情况下，应优先适用特别法的规定。
总结来说，行政复议之后提起行政诉讼的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释。在提起行政诉讼时，需要遵循一定的流程和注意事项，并关注特殊情况与例外。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。