结论前置：行政复议的执行主要依据《中华人民共和国行政复议法》及相关法律、法规、规章进行，其履行方式涵盖了被申请人主动履行与申请人被强制执行两种情形。

一、行政复议的履行方式

1. 被申请人主动履行

   • 具体要求：被申请人需严格遵循行政复议决定，在规定期限内履行义务。若被申请人未履行或无正当理由拖延，行政复议机关或其上级行政机关将责令其限期履行。
   • 实例说明：例如，某企业对市场监管部门的行政处罚不服并申请行政复议，复议机关撤销了原处罚决定。此时，市场监管部门需按复议决定撤销对企业的处罚，否则将面临上级机关的责令限期履行。

2. 申请人被强制执行

   • 适用情况：当申请人逾期不起诉且不履行行政复议决定，或不履行最终裁决的行政复议决定时，行政机关将依法采取强制措施或申请人民法院强制执行。
   • 分类处理：
     • 维持具体行政行为的复议决定：由作出该行政行为的行政机关负责强制执行，或申请法院执行。
     • 变更具体行政行为的复议决定：由行政复议机关负责强制执行，或申请法院执行。
   • 实例说明：例如，公民对税务机关的征税决定不满并申请行政复议，复议机关维持了原决定。若公民在规定期限内既未起诉也未履行复议决定，税务机关可依法从其银行账户中扣缴税款，或申请法院强制执行。

二、行政复议的法律依据

1. 核心法律

   • 《中华人民共和国行政复议法》：该法是行政复议制度的基础，明确规定了行政复议的范围、程序、原则及履行方式等关键内容。其中，第三十二条和第三十三条分别规定了被申请人和申请人的履行义务及相应的法律责任。
   • 具体条款：
     • 《中华人民共和国行政复议法》第三十二条：对当场作出或者依据电子技术监控设备记录的违法事实作出的行政处罚决定不服申请行政复议的，可以通过作出行政处罚决定的行政机关提交行政复议申请。行政机关收到行政复议申请后，应当及时处理；认为需要维持行政处罚决定的，应当自收到行政复议申请之日起五日内转送行政复议机关。
     • 《中华人民共和国行政复议法》第三十三条：行政复议机关受理行政复议申请后，发现该行政复议申请不符合本法第三十条第一款规定的，应当决定驳回申请并说明理由。

2. 补充规定

   • 其他相关法律、法规、规章：这些规定对行政复议的具体操作进行了细化和补充，确保行政复议的合法性、公正性和效率。例如，特定行政行为可能需要根据相关法规进行复议，而这些法规为复议提供了更为详尽的依据。

三、行政复议履行的监督与保障

1. 行政复议机关的监督：行政复议机关有权对被申请人的履行情况进行监督，确保复议决定得到有效执行。
2. 申请人的权利：申请人有权监督被申请人的履行情况，并在被申请人不履行时，向行政复议机关或法院申请强制执行。
3. 法律责任：若被申请人不履行复议决定，将面临行政复议机关或其上级行政机关的责令限期履行，甚至可能承担法律责任。

四、综合建议

行政复议作为一种重要的行政救济制度，其履行方式的明确和法律依据的完善是保障行政复议制度有效运行的关键。在实际操作中，应严格按照法律规定进行行政复议的受理、审理和履行，以维护行政相对人的合法权益，促进依法行政和法治政府建设。若您在行政复议过程中遇到任何问题，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。