在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，其房产将按照法定继承原则进行处理。以下是针对您问题的详细解答：
一、法定继承人的范围与顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承按照以下顺序进行：
- 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。这意味着，如果您的父亲去世，其配偶（如母亲健在）、所有子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（如果他们还在世）均享有继承权。
- 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权的情况下，第二顺序继承人才会继承遗产。
二、遗产范围的确定
在处理房产继承时，首先需要明确房产是否完全属于您父亲的遗产。这通常涉及以下几种情况：
- 夫妻共同财产：如果房产是您父母在婚姻关系存续期间购买的，且未明确约定为个人财产，则通常视为夫妻共同财产。在这种情况下，房产的一半份额属于您母亲，另一半才是您父亲的遗产。
- 个人财产：如果房产是您父亲在婚前购买且登记在其个人名下，或者婚后明确约定为个人财产，则整套房产都属于遗产范围。
三、继承份额的分配原则
在同一顺序继承人中，遗产的分配一般应当均等。但存在以下几种特殊情况时，分配会有所不同：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾，适当多分遗产。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
- 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
- 继承人之间协商同意的，也可以不均等分配遗产。
四、房产继承的具体操作流程
确定继承人及继承份额后，需按以下步骤办理房产继承过户手续：
- 注销户籍并办理死亡证明：到被继承人户籍所在地的派出所注销户籍，并办理死亡证明。
- 办理继承公证：携带身份证、户口簿、房产证、被继承人死亡证明等材料到公证处办理继承公证。公证机构会核实继承人的资格和遗产范围，出具继承公证书。
- 办理房产过户登记：持继承公证书、房产证、身份证等材料到不动产登记中心（或房管局）办理房产过户手续，将房屋产权变更到继承人名下。
五、特殊情况的处理建议
- 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，由该子女的晚辈直系血亲继承。例如，如果您的父亲先于您的祖父去世，而您有一个叔叔或姑姑，那么您的叔叔或姑姑的子女可能享有代位继承权。
- 转继承：如果继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产转由其合法继承人继承。例如，如果您的母亲在您父亲去世后、遗产分割前去世，那么您母亲的继承份额将转由她的合法继承人（如您、您的兄弟姐妹或您的外祖父母）继承。
- 争议解决：如果继承人之间对房产分配存在争议，无法达成一致意见，则不能办理继承公证。此时，可以向法院提起诉讼，由法院依法判决。凭借法院的生效判决书，同样可以办理房产过户。
总结与建议：在处理父亲去世后的房产继承问题时，应首先明确法定继承人的范围和顺序、遗产范围以及继承份额的分配原则。然后，按照相关法律程序办理房产继承过户手续。如果遇到特殊情况或争议，建议及时咨询并委托专业律师进行处理，以确保您的合法权益得到妥善维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。