在爷爷未立遗嘱的情况下，其名下的房产将依据法定继承的规则进行分配。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承人范围和顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承遵循严格的顺序：

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。这些亲属在继承开始后优先继承。
2. 第二顺序继承人：涵盖兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。仅当没有第一顺序继承人时，第二顺序继承人才参与继承。

举例说明：如果爷爷去世时，奶奶（配偶）和父亲（子女）还在世，那么房产将由奶奶和父亲共同继承。如果父亲已经去世，但父亲有子女（即孙子女），则孙子女可以代位继承父亲应继承的份额。

二、特殊情况处理

1. 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，其直系晚辈血亲可代位继承。如上述例子中，如果父亲先于爷爷去世，那么父亲的子女（即孙子女）可以代位继承爷爷房产中父亲应继承的份额。
2. 转继承：若继承人在遗产分割前死亡且未放弃继承权，则其继承份额转由其合法继承人继承。例如，若父亲在爷爷去世后、遗产分割前去世，且父亲未放弃继承权，那么父亲应继承的房产份额将由父亲的继承人（如母亲、孙子女等）继承。
3. 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿，可视作第一顺序继承人。因此，如果爷爷的儿媳在其儿子去世后仍对爷爷尽了主要赡养义务，她有权作为第一顺序继承人参与房产继承。

三、遗产分配原则

1. 均等分配原则：在同一顺序继承人中，遗产份额一般应均等分配。
2. 特殊情况下的不均等分配：
   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可适当多分；
   • 有扶养能力却未尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分；
   • 继承人之间也可协商不均等分配。

四、实际操作建议

1. 析产与明确债务：首先需将爷爷的个人合法财产从家庭共有财产或夫妻共同财产中分离出来，并查明并处理爷爷遗留的合法债务，确保遗产净值。
2. 召集继承人协商：召集所有继承人，充分沟通并协商遗产分配方案，力求公平合理。
3. 办理继承公证（如需）：携带被继承人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明、遗产的产权证明等材料，到公证处办理继承公证。此步骤有助于确认继承人的身份、继承权及遗产情况。
4. 法律途径解决争议（如必要）：若继承人之间无法达成一致，可通过法律途径解决争议，如向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
5. 办理过户或交付手续：根据遗产类型，办理相应的过户或交付手续，如房产的过户、银行存款的提取等。需提供必要的证明文件，如继承公证书（如有）、房产证、死亡证明等。

总结与建议：在爷爷未立遗嘱的情况下，确定房产继承人需综合考虑法定继承顺序、各继承人具体情况及是否存在特殊情形等因素。建议各继承人首先尝试通过协商达成一致意见，并办理相关手续。如遇争议或困难，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。