在没有遗嘱的情况下，父母走后房子通常由其第一顺序继承人继承，即配偶、子女、父母。以下是详细分析：

一、法定继承的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在您所描述的情况下，由于父母没有留下遗嘱，因此将按照法定继承来处理房产的继承问题。

二、法定继承人的范围及顺序

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在父母去世后，他们的房产将首先由这些第一顺序继承人继承。

   • 配偶：如果父母中的一方还在世，那么该在世的一方将作为配偶继承一部分房产。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们都有权继承父母的房产。
   • 父母：即父母的父母，如果他们在世，也有权继承子女的房产。但在大多数情况下，父母的父母可能已经去世，因此这一部分继承人可能不存在。

2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或者放弃继承权的情况下，房产将由第二顺序继承人继承。但在您所描述的情况下，由于存在第一顺序继承人（如子女），因此第二顺序继承人通常不会参与继承。

三、继承份额的分配

在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

四、特殊情况下的继承

1. 子女先于父母去世：如果子女在父母之前去世，那么子女的子女（即父母的孙子女、外孙子女）将作为代位继承人继承他们父母应继承的份额。
2. 继承人放弃继承权：如果某个继承人明确表示放弃继承权，那么他们的份额将由其他继承人继承。
3. 存在遗赠扶养协议：虽然您提到父母没有留下遗嘱，但如果存在遗赠扶养协议（即被扶养人与扶养人之间订立的、由扶养人承担被扶养人生养死葬的义务、被扶养人将其财产全部或部分赠给扶养人的协议），那么房产的继承将按照协议来处理。

五、建议与注意事项

1. 及时办理继承手续：在父母去世后，应及时办理房产的继承手续，包括继承权公证、房产过户等，以避免后续的法律纠纷。
2. 保留相关证据：在处理继承问题时，应保留好与继承相关的所有证据，如父母的死亡证明、亲属关系证明、房产证明等。
3. 协商解决继承纠纷：如果继承过程中出现纠纷，应尽量通过协商的方式解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。

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