可以申请劳动仲裁。以下是详细分析：

1. 临时工与事业单位的劳动关系认定
   根据《劳动合同法》第二条，事业单位与劳动者建立劳动关系时，无论是否为“临时工”，只要形成事实劳动关系（如接受管理、提供劳动并获取报酬），均受法律保护。即使未签订书面合同，只要存在用工事实，即视为成立劳动关系。

2. 社保缴纳的强制性规定
   《社会保险法》第五十八条明确要求，用人单位必须自用工之日起30日内为职工办理社保登记。事业单位作为用人单位，无论劳动者是正式工还是临时工，均负有缴纳社保的法定义务。未缴纳社保的行为直接违反法律强制性规定。

3. 劳动仲裁的适用性
   若事业单位未缴纳社保，劳动者可依据《劳动争议调解仲裁法》第二条第四项，以“因社会保险发生的争议”为由申请劳动仲裁。仲裁请求可包括：

   • 责令事业单位补缴社保（需注意，个人部分仍需由劳动者承担）；
     
   • 若因未缴社保导致损失（如医疗费无法报销），可要求赔偿实际损失。

4. 实务操作中的注意事项

   • 时效限制：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如离职后发现未缴社保，时效从离职次日起算）。
     
   • 证据收集：需提供工资流水、工作证、考勤记录等证明劳动关系存在的证据，以及社保查询记录证明未缴纳事实。
     
   • 行政投诉与仲裁的衔接：若仲裁未支持补缴请求（因社保补缴可能涉及行政职权），劳动者可向当地社保部门投诉，由社保部门责令单位补缴。

建议行动步骤：

1. 先与单位协商补缴社保；
   
2. 协商无果的，携带劳动关系证明及社保未缴证据，向单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁；
   
3. 若仲裁结果不理想，可进一步向社保部门投诉或向法院起诉。
   

如有其他细节需要补充（如是否已离职、工作年限等），可随时告知，我会进一步分析。