可以申请劳动仲裁。以下是详细分析：

1. 事业单位编制人员与单位的法律关系
   根据《劳动合同法》第二条及《事业单位人事管理条例》相关规定，事业单位编制人员虽不适用《劳动合同法》中“劳动合同”的直接规定，但与单位之间仍存在人事管理关系。若单位未依法缴纳社保，属于违反《社会保险法》及事业单位人事管理规定的情形，可通过人事争议仲裁或劳动仲裁（部分地区合并处理）主张权利。

2. 社保缴纳的强制性
   《社会保险法》第五十八条明确规定，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记。事业单位作为用人单位，无论编制性质，均负有强制缴纳社保的法定义务。未缴纳社保的行为，不因编制身份而免责。

3. 仲裁申请的可行性路径

   • 人事争议仲裁：若单位属于参照《公务员法》管理的事业单位，需通过人事争议仲裁程序解决（部分地区与劳动仲裁合并）。
     
   • 劳动仲裁：若单位为普通事业单位，可直接向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张补缴社保或赔偿损失。
     
   • 行政投诉：同时可向当地社保经办机构或劳动监察部门投诉，要求单位补缴社保（行政程序与仲裁可并行）。

4. 仲裁请求的注意事项

   • 时效限制：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。但社保补缴争议可能不受一年时效限制（具体以地方规定为准）。
     
   • 证据准备：需提供劳动关系证明（如编制文件、工资条、工作证等）、未缴纳社保的证据（如社保查询记录）等。
     
   • 赔偿范围：若因未缴社保导致损失（如医疗费无法报销），可主张单位赔偿实际损失；但直接要求“现金补偿社保费用”可能不被支持，需以补缴为原则。

5. 特殊情形提示

   • 若单位已纳入社保体系但未足额缴纳，仲裁或行政投诉后，社保部门可责令补缴并加收滞纳金。
     
   • 若单位完全未纳入社保体系（如历史遗留问题），可能需通过行政协调或诉讼解决，仲裁程序可能受限。

行动建议：

1. 立即向单位人事部门提出书面补缴社保要求，保留送达证据；
   
2. 同步向当地社保经办机构查询缴费记录，确认未缴纳的时段和险种；
   
3. 根据单位性质（参照公务员管理或普通事业单位）选择仲裁或行政投诉路径；
   
4. 若仲裁受阻或对结果不满，可在15日内向法院提起诉讼。
   

如有进一步细节（如单位类型、未缴时长等），可继续向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的方案。