当员工因工作原因被鉴定为九级伤残时，公司的赔付责任主要依据《工伤保险条例》以及所在地区的具体规定来执行。以下是对此问题的详细解答：
一、公司已缴纳工伤保险的情况
一次性伤残补助金：
- 九级伤残的员工有权获得9个月的本人工资作为一次性伤残补助金。这里的“本人工资”指的是员工工伤前12个月的平均月缴费工资，且该工资有上下限限制，即高于统筹地区职工平均工资300%的按300%计算，低于60%的按60%计算。
- 这笔费用由工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：
- 员工因工伤需要暂停工作接受医疗的，停工留薪期内原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
- 停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长，但延长不得超过12个月。
一次性工伤医疗补助金：
- 当劳动、聘用合同期满终止或员工提出解除合同时，工伤保险基金会支付一次性工伤医疗补助金。
- 具体标准因地区而异，如广东为2个月本人工资，江苏则根据当地人口平均预期寿命与解除劳动关系时年龄之差来计算，北京则为7个月的本市上一年度职工月平均工资。
一次性伤残就业补助金：
- 同样在合同期满或员工提出解除合同时，由公司支付一次性伤残就业补助金。
- 具体标准也因地区而异，如广东为8个月本人工资，江苏和北京的计算方式则与一次性工伤医疗补助金类似，但具体数值不同。
停工留薪期护理：
- 如果员工在停工留薪期内生活不能自理，需要护理的，公司应负责安排护理或支付相应的护理费。
- 护理费标准通常参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准来计算。
二、公司未缴纳工伤保险的情况
如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，那么上述所有应由工伤保险基金支付的费用，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、医疗费用与康复费用等，均需由公司自行承担。此外，公司还可能需支付交通费、食宿费等合理费用。
三、注意事项与建议
- 准确计算赔偿金额：赔偿金额需根据员工的实际情况、工资水平、伤残等级以及当地法律法规和政策来确定。
- 积极沟通协商：公司应积极与员工沟通协商，按照法定程序进行赔偿，以避免争议和不必要的法律纠纷。
- 咨询专业意见：在处理具体案件时，建议咨询当地的劳动保障部门或专业律师，以确保赔偿的准确性和合法性。
- 依法缴纳工伤保险：公司应依法为员工缴纳工伤保险费，这是降低风险并确保员工权益的重要措施。
综上所述，对于九级工伤伤残的赔偿，公司需根据是否缴纳工伤保险来确定具体的赔偿责任和支付方。同时，公司应积极履行法定义务，确保员工在发生工伤时能够得到及时的救治和合理的赔偿。