不起诉后能否申请国家赔偿，主要取决于不起诉的类型以及被不起诉人是否因错误羁押等符合国家赔偿范围的情况而遭受损害。以下是对此问题的详细分析：
一、不起诉类型与国家赔偿的关系
绝对不起诉（法定不起诉）
- 情形：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡等。
- 国家赔偿申请资格：若犯罪嫌疑人因此前被采取了逮捕等羁押措施，则有权申请国家赔偿。因为此情况下，被不起诉人是基于不应被追究刑事责任却被错误羁押，属于国家赔偿的范围。
相对不起诉（酌定不起诉）
- 情形：根据《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。
- 国家赔偿申请资格：一般情况下，被不起诉人不能申请国家赔偿。因为犯罪事实确实存在，只是基于情节轻微等原因不进行起诉，这并不构成错误羁押等符合国家赔偿的情形。
存疑不起诉
- 情形：根据《刑事诉讼法》第一百七十八条，对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件。
- 国家赔偿申请资格：若犯罪嫌疑人之前被采取了逮捕等羁押措施，则可以申请国家赔偿。因为这种情况下，司法机关对犯罪嫌疑人的有罪认定证据不足，却实施了羁押行为，侵犯了公民权利。
二、申请国家赔偿的条件与程序
申请条件
- 被不起诉人必须曾被采取逮捕等羁押措施。
- 羁押措施与不起诉决定之间存在直接的因果关系。
- 赔偿请求人必须是合法权益受到侵害的公民、法人或其他组织，且申请应在知道或应当知道权益被侵害之日起两年内提出（被羁押期间不计入）。
申请材料
- 需提交书面申请书，详细陈述受害情况、赔偿要求、事实根据和理由。
- 附上相关证据材料，如决定书、判决书、释放证明等。
申请途径
- 向赔偿义务机关（通常是作出逮捕决定的机关或其上一级机关）提出申请，可通过当面递交或邮寄等方式。
赔偿决定的作出
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
- 若决定赔偿，应制作赔偿决定书，明确赔偿方式、项目和数额。若决定不予赔偿，应书面通知并说明理由。
复议与诉讼
- 若赔偿请求人对赔偿决定不服或赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，可在规定期限内向上一级机关申请复议或向人民法院提起赔偿诉讼。
三、举例说明
以李某涉嫌盗窃罪为例，公安机关对其实施了逮捕，并将案件移送检察院审查起诉。经过两次补充侦查，检察院认为现有证据无法充分证明李某实施了盗窃行为，因此作出了存疑不起诉的决定。在这种情况下，由于李某曾被逮捕，并且该逮捕与检察院的不起诉决定存在直接的因果关系，所以李某符合国家赔偿的条件，有权就被错误逮捕期间申请国家赔偿。
四、建议与注意事项
- 在申请国家赔偿时，应充分了解相关法律法规，准备充分的证据材料。
- 不同地区对于国家赔偿的具体规定和程序可能有所不同，建议仔细研究所在地区的相关法律法规。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。