不予起诉一般不可以申请国家赔偿，但在特定情形下可以。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情形下不予起诉不可申请国家赔偿
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿主要针对的是行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员在行使职权时，侵犯公民人身权或财产权，且该行为被依法确认为违法的情形。在一般的刑事诉讼中，如果检察院作出不予起诉的决定，这通常意味着检察院认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪情节轻微不需要判处刑罚，或者存在其他法定不起诉的情形。在这些情况下，由于并未发生对犯罪嫌疑人的错误羁押或错误处罚等违法行为，因此犯罪嫌疑人无权申请国家赔偿。
二、特定情形下不予起诉可申请国家赔偿
尽管在一般情形下不予起诉不可申请国家赔偿，但也存在一些特定情形，在这些情形下，如果犯罪嫌疑人此前被采取了逮捕等羁押措施，且后续被检察院作出不予起诉的决定，那么犯罪嫌疑人有权申请国家赔偿。这些特定情形主要包括：
违反《刑事诉讼法》的规定对公民采取拘留措施，且拘留时间超过《刑事诉讼法》规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。在这种情况下，由于司法机关对犯罪嫌疑人的拘留行为违反了法律规定，且超出了法定时限，因此犯罪嫌疑人有权就超期拘留部分申请国家赔偿。
对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。逮捕是一种更为严厉的强制措施，如果司法机关在采取逮捕措施后，最终决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪，那么犯罪嫌疑人有权就逮捕期间遭受的损失申请国家赔偿。
三、申请国家赔偿的条件和程序
如果犯罪嫌疑人认为自己符合申请国家赔偿的条件，那么需要按照以下程序进行申请：
提交赔偿申请书：赔偿请求人应当向赔偿义务机关提交赔偿申请书，申请书应当载明受害人的姓名、性别、年龄、工作单位和住所，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；具体的要求、事实根据和理由；以及申请的年、月、日。
赔偿义务机关审查：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
申请复议或诉讼：如果赔偿义务机关决定不予赔偿的，或者赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议的，赔偿请求人可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三十日内，向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。如果赔偿义务机关是人民法院的，赔偿请求人还可以依照规定向其上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
建议：在申请国家赔偿的过程中，赔偿请求人应当注意保留相关证据，如拘留通知书、逮捕通知书、不予起诉决定书等，以证明自己的权益受到了损害。同时，赔偿请求人也可以咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的建议和帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。