面对公司裁员却拒绝支付法定补偿金的情况，您可以通过以下清晰、详细且具有深度的步骤来维护自身权益：
一、明确法律依据与赔偿标准
首先，您需要了解《劳动合同法》中关于裁员补偿的具体规定：
合法裁员的经济补偿：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法裁员的赔偿金：如果公司裁员未履行法定程序（如未提前30日向工会或全体职工说明情况、未听取意见后向劳动部门报告等），或者以非法定理由（如“末位淘汰”、“架构调整”等）解雇您，那么公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
二、与公司进行友好协商
主动沟通：尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好协商，明确指出根据法律规定，公司裁员应给予经济补偿。
提供法律依据：在协商过程中，引用《劳动合同法》中关于裁员补偿的具体条款，以增强说服力。
保留证据：协商过程中，务必保留好相关证据，如谈话记录、邮件往来等，以备后续使用。
三、申请劳动仲裁
如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请：
准备材料：包括劳动仲裁申请书（详细写明双方信息、仲裁请求及事实和理由）、相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、裁员通知、协商记录等）。
提交申请：将准备好的材料提交给劳动争议仲裁委员会，等待审查受理。
参与审理：受理后，您需要参与开庭审理，充分陈述事实理由并出示证据。
等待裁决：仲裁庭将根据事实和法律作出裁决，您需要等待裁决结果。
四、提起诉讼
如果您对劳动仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼：
准备起诉状：详细写明原告、被告信息、诉讼请求及事实和理由。
提交材料：向法院提交起诉状及相关证据材料，等待立案受理。
参与庭审：参与庭审过程，进行法庭调查、辩论等。
等待判决：法院将根据事实和法律作出判决，您需要等待判决结果并根据判决结果采取相应行动。
五、向劳动行政部门投诉
您还可以选择向当地的劳动行政部门投诉公司的违法行为。劳动行政部门有权对公司进行查处，并可能处以罚款等行政处罚。这不仅可以促使公司履行支付补偿金的义务，还可以对公司的违法行为进行惩戒。
六、关键行动建议
证据固定：务必保存好劳动合同、工资流水、考勤记录等基础材料，以及裁员通知、沟通录音、工作群聊天记录等过程性证据。这些证据将在维权过程中发挥关键作用。
谈判策略：在协商过程中，采用“事实陈述+法律依据+解决方案”的沟通框架，重点强调公司的违法成本（如双倍差额、行政处罚风险等），并适时展示已整理的证据清单以增强说服力。
法律援助：如果您经济困难或需要专业法律帮助，可以申请工会法律援助、联系当地司法局的法律援助中心或查询“中国法律服务网”获取公益律师资源。
总结
面对公司裁员不给补偿的困境，您应首先尝试与公司协商解决；协商不成时，可依次通过申请劳动仲裁、提起诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维护自己的合法权益。在整个维权过程中，保留好相关证据至关重要。同时，了解并掌握裁员赔偿标准也是成功维权的关键。希望这些建议能帮助您有效解决问题。