公司裁员时拒绝支付经济补偿金是违法的，您有权依法要求获得相应的经济补偿，并可通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析并给出的建议：
一、明确法律规定与裁员合法性
学习法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在进行经济性裁员时，必须满足特定条件（如经营严重困难）并履行法定程序（如提前三十日向工会说明情况、裁减方案需向劳动行政部门报告），同时需向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准依据劳动者在本单位工作的年限来确定：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
审查裁员原因与程序：
- 您需要判断公司裁员是否符合法定条件，并检查公司是否遵循了法定的裁员程序。若公司未依法行事，其裁员行为可能构成违法，您有权要求公司支付赔偿金。
二、积极与公司协商
收集证据：
- 在协商前，您应准备好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录及公司裁员通知等证据材料，以证明劳动关系及裁员事实。
友好沟通：
- 以平和态度与公司人力资源部门或管理层沟通，指出公司应依法支付经济补偿，并可提出具体的赔偿要求（如按工作年限计算的经济补偿金）。同时，保留好协商过程的记录，如邮件、聊天记录等。
三、寻求第三方调解或仲裁
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求其进行调查并责令改正。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并要求其支付赔偿金。
申请劳动争议调解：
- 您可向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解，以期达成和解协议。调解过程中，双方可以就经济补偿金的支付进行协商，并达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 若调解不成，您应在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，详细陈述仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。仲裁庭将依法审理并作出裁决，要求公司支付经济补偿金。
四、提起诉讼（如必要）
一审诉讼：
- 对仲裁裁决不满或公司不履行仲裁裁决的，您可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程需准备充分证据和法律依据，法院将依法进行审理并作出判决。
二审诉讼：
- 对一审判决不服的，您可在规定时间内向上一级人民法院提起上诉，进入二审程序。二审法院将再次审理案件并作出终审判决。
五、注意事项
保持冷静与理性：
- 在整个维权过程中，您应保持冷静，避免情绪化行为影响维权效果。理性沟通、依法维权是关键。
及时行动：
- 一旦发现公司裁员且不愿支付赔偿，您应立即采取行动，以免错过维权时机。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
保留所有相关证据：
- 包括劳动合同、工资条、裁员通知、协商记录等，以便在必要时提供给有关部门作为支持。这些证据是维护您权益的重要依据。
举例说明：
假设您在公司工作了5年，月工资为10000元。公司突然裁员且拒绝支付经济补偿金。根据法律规定，您有权要求公司支付5个月工资的经济补偿金，即50000元。若公司拒绝支付，您可以通过上述途径来维护自己的权益。
可能面临的法律后果：
- 若公司违法裁员且拒绝支付赔偿金，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。
- 若公司不履行仲裁裁决或法院判决，您可申请法院强制执行，通过查封财产等方式保障权益实现。
总之，面对公司裁员拒绝支付经济补偿金的情况，您应积极采取行动，通过协商、仲裁、诉讼和投诉举报等多种方式来争取自己应得的补偿。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存是维护自身权益的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。