面对公司裁员却不给补偿的情况，您确实有多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的维权指南，希望能帮助到您：
一、与公司进行友好协商
主动沟通：首先，我建议您尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好协商。在沟通时，您可以明确指出，根据《劳动合同法》等相关法律规定，公司在裁员时应当给予员工相应的经济补偿。
提供法律依据：为了增强说服力，您可以引用《劳动合同法》中关于裁员补偿的具体条款，比如第四十七条关于经济补偿的计算方式，让公司了解您的诉求是有法律依据的。
保留协商证据：在协商过程中，请务必保留好相关证据，如谈话记录、邮件往来等。这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。
二、申请劳动仲裁
适用情况：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。劳动仲裁是一种相对快速且有效的解决劳动争议的方式。
准备材料：在申请劳动仲裁时，您需要准备以下材料：劳动仲裁申请书（详细写明双方信息、仲裁请求及事实和理由）、相关证据（包括劳动合同、工资条、工作证、裁员通知、协商记录等）。
仲裁流程：提交申请后，劳动争议仲裁委员会会进行审查受理。受理后，您需要参与开庭审理，充分陈述事实理由并出示证据。最后，等待仲裁庭作出裁决。
三、提起诉讼
适用情况：如果您对劳动仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼是维护权益的最后一道防线，但也可能需要更长的时间和更多的精力。
诉讼流程：在提起诉讼时，您需要准备起诉状及相关证据材料，并向法院提交。法院会进行立案受理，并安排庭审过程。在庭审中，您需要进行法庭调查、辩论等，最后等待法院判决。
四、向劳动行政部门投诉
除了上述途径外，您还可以选择向当地的劳动行政部门投诉公司的违法行为。劳动行政部门有权对公司进行查处，并可能处以罚款等行政处罚。这不仅可以维护您的个人权益，也可以对公司的违法行为起到警示作用。
五、了解并掌握裁员赔偿标准
在维权过程中，了解并掌握裁员赔偿标准至关重要。根据《劳动合同法》的规定：
合法裁员的经济补偿：按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法裁员的赔偿金：如果公司裁员属于违法裁员，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
总结与建议
面对公司裁员不给补偿的困境，我建议您首先尝试与公司协商解决。如果协商不成，可以依次通过申请劳动仲裁、提起诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维护自己的合法权益。在整个维权过程中，请务必保留好相关证据，并了解并掌握裁员赔偿标准。希望这些建议能对您有所帮助，祝您维权成功！