承包人提出索赔的期限终止时间，主要取决于合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 在建设工程合同中，双方通常会就索赔的期限、方式、条件等作出明确约定。这是基于合同自由原则，即双方有权在合同中约定各自的权利和义务。
   • 如果合同中明确规定了承包人提出索赔的截止日期，那么承包人必须在该日期前提出索赔，否则将丧失索赔的权利。

2. 法律法规的补充规定：

   • 如果合同中没有明确约定索赔期限，或者约定不明确，那么就需要参考相关法律法规的规定。
   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，对于建设工程合同纠纷中的索赔期限，如果法律有特别规定或者当事人有特别约定的，从其规定或约定；没有特别规定或约定的，通常适用诉讼时效期间的规定。一般来说，诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但需要注意的是，在建设工程合同领域，可能存在一些特殊的时效规定或行业惯例，需要具体分析。

3. 实际履行中的特殊情况：

   • 在实际履行过程中，可能会遇到一些特殊情况，如工程变更、不可抗力等，这些情况可能会影响索赔期限的计算。
   • 如果因这些特殊情况导致承包人无法按时提出索赔，承包人应及时与发包人协商，争取延长索赔期限或达成其他补救措施。

4. 索赔期限的终止与中断：

   • 索赔期限一旦到期，除非存在法律规定的时效中断或中止情形，否则承包人将丧失索赔权。
   • 时效中断通常发生在承包人向发包人提出索赔请求、发包人同意履行义务等情形下；时效中止则可能发生在承包人因不可抗力或其他障碍无法行使权利期间。

法律建议：

• 作为承包人，在签订建设工程合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于索赔期限的约定，确保自己的权益得到充分保障。
• 在合同履行过程中，如发生可能引发索赔的事件，应及时收集证据、准备索赔材料，并在合同约定的期限内或法律规定的时效期间内提出索赔。
• 如遇特殊情况导致无法按时提出索赔，应及时与发包人沟通协商，争取达成延长索赔期限或其他补救措施的协议。

可能后果：

• 如果承包人未能在合同约定的期限内或法律规定的时效期间内提出索赔，将可能丧失索赔权，无法获得相应的经济补偿。
• 即使承包人提出了索赔请求，但如果未能提供充分的证据支持其主张，也可能面临索赔失败的风险。

因此，承包人在处理建设工程合同纠纷中的索赔问题时，应务必注意索赔期限的终止时间，并采取相应的法律措施来保障自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。