针对到店里抢走宠物的行为，处理方式需根据具体情形来定，以下是不同情况下的处理建议：

1. 若抢走宠物者构成抢劫罪
   如果行为人以非法占有为目的，当场使用暴力、胁迫或其他方法强行抢走宠物，且宠物价值达到当地抢劫罪的立案标准（通常为数额较大或具有其他严重情节），则该行为构成抢劫罪。此时，店主应立即报警，由公安机关立案侦查，追究行为人的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，抢劫罪可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有加重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。

2. 若抢走宠物者构成抢夺罪
   如果行为人公然夺取宠物，数额较大（通常为1000元至3000元以上，具体标准因地区而异），或者多次抢夺、携带凶器抢夺等，则构成抢夺罪。店主同样应报警，由公安机关处理。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十七条，抢夺罪可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

3. 若抢走宠物者构成盗窃罪
   如果行为人以非法占有为目的，秘密窃取宠物，且宠物价值达到当地盗窃罪的立案标准（通常为数额较大，如1000元至3000元以上），则构成盗窃罪。店主应报警并提供相关证据，如监控录像、目击者证言等。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃罪可处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

4. 若抢走宠物者不构成犯罪，但违反治安管理
   如果行为人的行为尚未达到刑事立案标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如抢夺、盗窃少量财物等，则可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。店主仍应报警，由公安机关根据具体情况进行处理。

额外建议：

• 保护现场与收集证据：在报警前，店主应尽量保护现场，不要破坏任何可能作为证据的物品或痕迹。同时，收集相关证据，如监控录像、目击者联系方式、宠物购买凭证等，以便后续维权。
• 与行为人协商（如可能）：在确保安全的前提下，如果店主认为有可能通过协商解决问题，可以尝试与行为人沟通，要求其归还宠物或赔偿损失。但需注意，协商过程中应保持冷静，避免激化矛盾。
• 寻求法律援助：如果店主在处理此事过程中遇到法律难题或需要专业建议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律指导。