当店里饲养的猫抓伤客人时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于饲养动物损害责任的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿原则

根据《民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果店里的猫抓伤了客人，店主（作为猫的饲养人或管理人）原则上需要承担赔偿责任。

二、赔偿范围

赔偿范围通常包括客人因被猫抓伤而产生的直接经济损失，如医疗费、误工费等。具体来说：

1. 医疗费：客人因被猫抓伤而前往医院处理伤口、注射疫苗等产生的费用。
2. 误工费：如果客人因受伤而无法正常工作，导致收入减少，店主可能需要赔偿这部分损失。

三、责任减轻或免除的情况

根据《民法典》的相关规定，如果店主能够证明损害是因客人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。例如，如果客人故意挑逗或激怒猫，导致被猫抓伤，那么店主的责任可能会相应减轻。

四、实际案例与调解

在实际操作中，如果双方就赔偿问题无法达成一致，可以通过法律途径解决。法院在受理此类案件时，通常会根据事实情况、法律规定以及双方的过错程度进行调解或判决。例如，在某起类似案件中，经过法官的调解，店主最终向受伤客人支付了一定数额的赔偿款，双方达成了和解。

五、建议与预防措施

为了避免类似纠纷的发生，店主可以采取以下预防措施：

1. 加强猫的管理：确保猫在店内活动时处于可控范围内，避免其接触或伤害到客人。
2. 设置警示标识：在店内显眼位置设置警示标识，提醒客人注意店内饲养的猫，并避免与其过度接触。
3. 购买宠物责任险：考虑购买宠物责任险，以减轻因宠物伤人而可能产生的经济赔偿责任。

综上所述，当店里饲养的猫抓伤客人时，店主原则上需要承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费等直接经济损失。如果店主能够证明损害是因客人故意或重大过失造成的，可以减轻或免除责任。为了避免类似纠纷的发生，店主应加强猫的管理、设置警示标识并考虑购买宠物责任险。