结论：执行后案子再审成功，是否可以申请国家赔偿，需根据再审改判的具体情形来判断。以下从不同角度进行分析：
再审改判无罪或减轻刑罚的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；或依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的，受害人有取得赔偿的权利。
- 分析：若再审改判无罪，且原判刑罚已经执行，那么受害人可以依法申请国家赔偿。赔偿范围通常包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金等。若再审改判减轻刑罚，且原判多执行的刑罚部分已经执行，对于多执行的部分，受害人同样可以申请国家赔偿。
再审改判但未涉及无罪或减轻刑罚的情形：
- 法律依据：国家赔偿法主要关注的是因国家机关及其工作人员的违法行为导致公民合法权益受损的情况。若再审改判并未涉及无罪或减轻刑罚，而是对案件事实、法律适用等方面进行了调整，但并未改变原判对公民权利的限制或剥夺程度。
- 分析：在此情形下，由于再审改判并未导致公民合法权益的额外受损，因此通常不构成国家赔偿的条件。也就是说，即使再审成功，若未改变原判对公民权利的实际影响，受害人可能无法申请国家赔偿。
执行过程中是否存在违法行为：
- 分析：除了再审改判的结果外，执行过程中是否存在违法行为也是判断是否可以申请国家赔偿的重要因素。若执行机关在执行过程中存在超范围执行、错误执行等违法行为，导致公民合法权益受损，那么即使再审未改判无罪或减轻刑罚，受害人也可能因执行机关的违法行为而申请国家赔偿。
建议：
- 若您认为自己的案件符合国家赔偿的条件，建议及时收集相关证据材料，如再审判决书、执行文书等，以证明自己的合法权益受损情况。
- 您可以向作出再审判决的法院提出国家赔偿申请，法院将依法进行审查并作出决定。若对法院的决定不服，您还可以依法向上级法院申请复议或提起诉讼。
后续行动：
- 若您需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。