物业没有权利对遛狗不牵绳的行为进行罚款。具体分析如下：

1. 罚款权力的法定性：罚款作为一种行政处罚措施，其行使主体必须是法律明确授权的行政机关或法律法规授权的组织。物业企业作为服务提供者，并不具备这样的法定权力。因此，从法律层面讲，物业无权对遛狗不牵绳的行为进行罚款。

2. 物业的职责范围：物业的主要职责是提供物业管理服务，包括但不限于维护小区的公共秩序、环境卫生、安全防范等。对于遛狗不牵绳等违反小区管理规定或公共秩序的行为，物业可以采取劝阻、制止、报告等措施，但无权直接进行罚款。

3. 业主的权益保护：业主作为小区的主人，享有对小区公共事务的参与权和监督权。如果物业擅自对业主进行罚款，不仅侵犯了业主的合法权益，也违反了法律法规的规定。业主有权对物业的违法行为进行投诉和举报，维护自己的合法权益。

4. 合法合规的处理方式：对于遛狗不牵绳等违规行为，物业可以采取以下合法合规的处理方式：一是加强宣传教育，提高业主的文明养犬意识；二是加强巡逻和监管，及时发现并制止违规行为；三是向相关部门报告，由具有执法权的部门进行处理。

建议：如果您作为业主遇到了物业擅自罚款的情况，可以首先与物业进行沟通协商，要求其停止违法行为并退还罚款。如果协商无果，您可以向相关部门进行投诉和举报，维护自己的合法权益。同时，也建议您在遛狗时遵守小区的管理规定和公共秩序，共同营造一个和谐、文明的小区环境。