针对医院开具了2周病假的情况，公司可以采取以下详细且具有深度的应对措施：

一、病假证明的复核与核实

1. 要求提交完整病假资料：公司应要求员工提交完整的病假证明，包括但不限于病历本、病假证明单、医药费单据等，以便对病假的真实性进行全面审查。

2. 复核病假证明：公司有权在制度中明确规定对病假证明的复核权利。如对员工的病假有合理怀疑，公司可以在不违背合理性、便利性、公平性的前提下，要求员工到指定医院进行复查，以确保病假的真实性。

3. 核实医生信息：要求病假证明上附注医生的姓名和联系方式，以便公司能够直接联系医生进行核实，进一步确认病假的真实性。

二、定期探访与关怀

1. 定期探访生病员工：公司可以安排人员定期探访生病员工，这既体现了公司对员工的关怀，又能对员工的病假情况进行正常监控，确保员工确实在病假期间。

2. 了解员工病情与恢复情况：在探访过程中，公司可以了解员工的病情、治疗进展以及预计恢复时间，以便为员工提供必要的帮助和支持，同时合理安排工作交接和后续工作安排。

三、规章制度明确与执行

1. 明确虚假病假的后果：公司应在规章制度中明确规定虚假病假属于严重违反公司制度的行为，并明确相应的处罚措施，如警告、罚款、辞退等，以起到威慑作用。

2. 严格执行规章制度：对于发现的虚假病假行为，公司应严格按照规章制度进行处理，确保制度的严肃性和执行力。

四、医疗期满后的处理

1. 评估员工工作能力：如果员工医疗期满后仍未痊愈且不能上班，公司应评估员工是否能够从事原工作或另行安排的工作。这可以通过与员工沟通、了解其病情和恢复情况以及进行必要的劳动能力鉴定来实现。

2. 合理安排工作或解除劳动合同：

   • 如果员工能够从事原工作或另行安排的工作，公司应为其安排合适的工作岗位，并通知员工上班。
   • 如果员工不能从事原工作或另行安排的工作，且双方对此存在争议，公司可以根据当地规定进行劳动能力（复工）鉴定。根据鉴定结果，如果员工确实无法继续工作，公司可以根据《劳动合同法》第四十条第一项规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并依法支付相应的经济补偿。

综上所述，公司在应对员工病假时，应注重病假证明的复核与核实、定期探访与关怀、规章制度明确与执行以及医疗期满后的处理等方面，以确保公司运营的顺利进行和员工权益的保障。