结论：公司安排休假给最低工资期间，员工与别的公司签署劳动合同，公司不能直接辞退员工，但具体是否构成合法解除劳动合同需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、公司直接辞退的合法性分析
一般情况下的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需要有合法的理由和程序。仅仅因为员工在公司安排休假给最低工资期间与别的公司签署劳动合同，并不直接构成公司可以解除劳动合同的合法理由。
- 除非员工的行为严重违反了公司的规章制度，或者构成了对原公司的欺诈、背叛等严重行为，否则公司不能直接辞退员工。
特殊情况下的合法性：
- 如果员工与别的公司签署的劳动合同，影响了其在本职工作上的职责履行，或者造成了原公司的经济损失，且这种影响或损失是严重的，那么公司可能有权依据相关法律法规或公司规章制度解除劳动合同。
- 另外，如果员工在休假期间与别的公司签署的劳动合同，违反了与原公司之间的竞业限制协议或其他相关协议，公司也可能有权解除劳动合同。
二、公司可能采取的合法措施
调查核实：
- 公司应首先调查核实员工是否确实与别的公司签署了劳动合同，以及这种行为是否对其在本职工作上的职责履行产生了影响。
沟通协商：
- 在调查核实的基础上，公司可以与员工进行沟通协商，了解其签署另一份劳动合同的原因和动机，以及是否愿意继续履行与原公司的劳动合同。
依据规章制度处理：
- 如果员工的行为确实违反了公司的规章制度，公司可以依据规章制度对其进行相应的处理，包括警告、罚款、解除劳动合同等。但需要注意的是，解除劳动合同必须符合法律法规的规定，且需要遵循一定的程序。
三、员工的权益保护
了解法律法规：
- 员工应了解相关的法律法规，明确自己的权益和义务。在与别的公司签署劳动合同时，应确保不会违反与原公司之间的劳动合同或相关协议。
保留证据：
- 如果员工认为公司的辞退行为不合法或不合理，应保留相关证据，如劳动合同、工资单、休假通知等，以便在需要时维护自己的权益。
寻求法律援助：
- 如果员工与公司在解除劳动合同问题上产生争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权益和可行的维权途径。
建议：在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保解除劳动合同的行为合法合规；员工也应了解自己的权益和义务，避免因为不当行为而引发不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。