结论：在父亲去世的情况下，能否将父亲以父子共同名义存的存款进行转账，需要分情况讨论，具体如下：
若存款为活期且知晓密码：
- 如果该存款是活期存款，并且儿子知晓存款密码，那么儿子可以凭借身份证和存款密码，在银行规定的限额内直接办理转账或取款业务。这是因为，虽然存款是以父子共同名义存入，但在实际操作中，只要知道密码且持有相关身份证件，通常可以在限额内进行操作。不过，由于父亲已经去世，从法律严谨性的角度出发，建议儿子在办理完转账后，及时处理后续的遗产继承事宜，以避免潜在的法律纠纷。
若存款为定期或不知晓密码/超过限额：
- 如果存款是定期存款，或者儿子不知晓存款密码，或者转账金额超过了银行规定的限额，那么儿子就不能直接办理转账业务。在这种情况下，儿子需要先办理父亲的遗产继承手续。这通常包括向公证处申请办理继承权证明书，或者通过法院诉讼确认继承权。在取得继承权证明后，儿子才能凭借相关证明和自己的身份证件，到银行办理存款的转账或取款业务。
法律程序与注意事项：
- 在处理父亲遗产的过程中，儿子需要遵循相关的法律程序。如果父亲留有遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行；如果没有遗嘱，那么将按照法定继承顺序进行分配。在这个过程中，儿子可能需要与其他继承人（如母亲、兄弟姐妹等）进行协商或诉讼，以确定各自的继承份额。
- 儿子在处理遗产时，还需要注意保留好所有相关的法律文件和证据，如继承权证明书、法院判决书等。这些文件和证据将在后续的存款转账或取款过程中发挥重要作用。
建议：鉴于遗产继承和银行存款处理的复杂性，建议儿子在处理相关事宜时咨询专业律师或法律机构的意见。他们可以提供具体的法律指导和帮助，确保儿子的权益得到妥善保护。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。