结论：邻居长期吵架且有一次推了人，派出所是有权根据具体情况进行拘留的，但具体是否拘留以及拘留的期限，需依据实际情节和法律规定来判断。

分析如下：

1. 派出所的权限与依据

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关（包括派出所作为其派出机构）有权对违反治安管理的行为进行调查和处理，包括采取拘留等处罚措施。虽然派出所一般不独立作出拘留决定，但它可以进行调查取证，并将案件情况上报至所属的县级以上公安机关，由后者作出拘留等处罚决定。

2. 可以拘留的情形及处罚标准

   • 如果邻居之间的推搡行为构成了殴打他人或故意伤害他人身体，且情节较轻未达成调解协议或协议后不履行，公安机关将依照《治安管理处罚法》对违反治安管理行为人给予处罚。具体为：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若推搡行为导致了更严重的后果，如结伙殴打、伤害他人，或者殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体，或者多次、多人殴打等，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

3. 可能涉及的刑事犯罪

   • 如果推搡行为造成的后果严重，达到了刑事立案标准（如致人轻伤以上），则可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪。此时，派出所将参与侦查工作，并由公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。根据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚，致人重伤或死亡的，刑罚将更加严厉。

4. 处理流程与注意事项

   • 在处理此类事件时，派出所通常会首先尝试进行调解，以解决民事争议并恢复邻里和谐。
   • 若调解不成或协议不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人进行处罚，包括拘留和罚款等。
   • 当事人在接受处罚的同时，也被告知可就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼，以寻求进一步的赔偿或解决纠纷。

建议：

• 如果您或您的邻居遇到了此类情况，建议首先尝试通过沟通、协商等方式解决纠纷，避免矛盾升级。
• 如果无法协商解决，可以向当地派出所报案，由公安机关依法进行调查和处理。
• 在处理过程中，保持冷静和理性，配合公安机关的调查工作，并依法维护自己的合法权益。

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