结论：推了人对方不肯和解，不一定会被拘留，是否会被拘留取决于具体情节和造成的后果。
详细分析：
轻微情节，未造成严重后果：
- 如果推人的行为情节轻微，没有造成对方身体伤害或者伤害程度较轻，且没有其他恶劣情节（如多次推搡、在公共场所推搡等），那么通常不会构成刑事犯罪，也就不会被刑事拘留。
- 在这种情况下，如果对方不肯和解，双方可能会通过民事途径解决纠纷，比如协商赔偿、调解或者诉讼等。
情节严重，造成一定后果：
- 如果推人的行为情节严重，比如造成了对方身体伤害（如轻伤或重伤），或者存在其他恶劣情节（如使用凶器、在公共场所寻衅滋事等），那么可能构成刑事犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等。
- 在这种情况下，如果对方不肯和解，且公安机关认为有证据证明犯罪事实存在，那么可能会对推人者采取刑事拘留等强制措施。刑事拘留是刑事诉讼中的一种临时性强制措施，用于确保犯罪嫌疑人能够接受进一步的调查和审判。
行政拘留的可能性：
- 除了刑事拘留外，如果推人的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，比如造成了对方轻微伤或者存在其他扰乱公共秩序的行为，那么公安机关可能会对推人者处以行政拘留等行政处罚。
- 行政拘留是一种行政处罚措施，与刑事拘留不同，它不需要经过法院审判，而是由公安机关直接决定并执行。
法律建议：
- 保持冷静，避免冲突升级：在发生纠纷时，双方应保持冷静，尽量避免冲突升级。如果对方不肯和解，不要采取过激行为或者报复行为，以免加重自己的法律责任。
- 积极协商，寻求和解：如果可能的话，双方可以尝试通过协商、调解等方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷和后果。
- 咨询专业律师，了解法律权益：如果纠纷无法通过协商解决，或者对方的行为已经构成了犯罪或违法行为，那么建议咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
后续行动建议：
- 如果您或者对方已经报警，那么请配合公安机关的调查工作，如实陈述事实情况。
- 如果您担心自己的行为可能构成犯罪或违法行为，或者对方的行为已经对您造成了损害，那么请尽快咨询专业律师，以便及时采取措施保护自己的合法权益。
总之，推了人对方不肯和解并不一定会被拘留，具体是否会被拘留取决于情节和后果的严重程度。在处理此类纠纷时，请保持冷静、积极协商，并在必要时咨询专业律师。