诉责险（诉讼财产保全责任保险）法院不支持的依据，主要可以从以下几个方面来分析：
保险合同条款不合法或不合理：
- 如果诉责险的保险合同条款存在违反法律法规强制性规定、显失公平或免除保险人依法应承担的义务、加重投保人或被保险人责任、排除投保人或被保险人依法享有的权利等情形，法院可能依据《中华人民共和国保险法》的相关规定，认定该保险合同条款无效，从而不支持诉责险的适用。例如，保险合同中约定了不合理的免赔额或免赔率，导致被保险人在实际损失中无法获得充分赔偿，这样的条款可能被法院视为无效。
保险事故不属于保险责任范围：
- 诉责险的保险责任通常限于因诉讼财产保全错误给被申请人造成的损失。如果保险事故并不属于保险合同约定的保险责任范围，如因被保险人故意或重大过失导致的损失，或者损失并非由诉讼财产保全错误直接造成，法院将不支持诉责险的赔付。这要求被保险人在申请诉责险时，必须仔细阅读保险合同，明确保险责任范围，避免误解或遗漏。
投保人或被保险人未履行如实告知义务：
- 根据《中华人民共和国保险法》的规定，投保人在订立保险合同时，应当如实告知与保险标的或者被保险人有关的重要情况。如果投保人或被保险人故意或因重大过失未履行如实告知义务，足以影响保险人决定是否同意承保或者提高保险费率的，保险人有权解除合同，并不承担赔偿或者给付保险金的责任。因此，如果投保人或被保险人在申请诉责险时未如实告知相关情况，导致保险人无法准确评估风险，法院可能不支持诉责险的赔付。
保全措施不当或超出必要范围：
- 诉讼财产保全应当限于请求的范围，或者与本案有关的财物。如果保全措施不当或超出必要范围，导致被申请人遭受不必要的损失，法院可能认为这种损失并非由诉讼财产保全错误直接造成，从而不支持诉责险的赔付。例如，被保险人申请保全的财产价值远超过其诉讼请求的金额，或者保全的财产与案件无关，这样的保全措施可能被法院视为不当。
缺乏充分证据证明损失与保全错误之间的因果关系：
- 在诉责险的赔付过程中，被保险人需要提供充分证据证明损失与诉讼财产保全错误之间的因果关系。如果被保险人无法提供充分证据证明这一点，法院可能不支持诉责险的赔付。这要求被保险人在申请诉责险时，必须积极收集并保存相关证据，以便在需要时提供证明。
针对以上情况，我给出以下建议：
- 在申请诉责险前，务必仔细阅读保险合同条款，确保理解并同意其中的内容。如有疑问或不明之处，应及时向保险人咨询并寻求解释。
- 在申请诉讼财产保全时，应确保保全措施适当且不超过必要范围，避免给被申请人造成不必要的损失。
- 在诉讼过程中，应积极收集并保存与损失和保全错误之间因果关系相关的证据，以便在需要时提供证明。
- 如遇到法院不支持诉责险的情况，应及时咨询专业律师，了解具体原因并寻求解决方案。
如有任何关于诉责险或相关法律问题的疑问，请直接向我咨询。