法院不支持连带债权诉权的情形主要包括以下几种：
债权性质不满足连带债权要求：
- 连带债权通常要求多个债权人基于同一法律关系对同一债务人享有债权，且这些债权在内容上具有一致性或相互关联性。如果债权性质上并不满足连带债权的构成要件，例如各债权人之间的债权是独立的、无关联的，那么法院通常不会支持连带债权的诉权。例如，在多个独立的借贷合同中，每个债权人分别与债务人签订了合同，且合同内容互不相关，这种情况下，各债权人不能主张连带债权。
缺乏明确的法律约定或法律规定：
- 连带债权的存在通常需要基于法律的规定或当事人之间的明确约定。如果法律没有规定，且当事人之间也没有约定连带债权，那么法院一般不会支持连带债权的诉权。例如，在没有特别约定的情况下，多个债权人分别向债务人提供借款，这些借款合同之间是独立的，债权人不能仅凭借款事实就主张连带债权。
债权人未行使或未正确行使诉权：
- 在某些情况下，即使存在连带债权，如果债权人未能在法定的诉讼时效期间内行使诉权，或者未按照法律规定的程序和方式行使诉权，法院也可能不支持其连带债权的诉权。例如，债权人未在诉讼时效期间内提起诉讼，或者提起的诉讼不符合法律规定的起诉条件，都可能导致其诉权不被支持。
债务人已履行部分或全部债务：
- 如果债务人已经履行了部分或全部债务，那么对于已经履行的部分，债权人就不能再主张连带债权。因为连带债权的目的是确保债权人能够共同获得债务的履行，如果债务人已经履行了债务，那么这一目的就已经实现，无需再通过连带债权来保障。
债权人之间存在争议或冲突：
- 在某些情况下，即使存在连带债权，如果债权人之间对于债权的分配、行使方式等存在争议或冲突，且无法达成一致意见，那么法院也可能不支持其连带债权的诉权。因为连带债权的行使需要债权人之间的协作和配合，如果债权人之间存在争议或冲突，就无法形成有效的合力来主张债权。
针对以上情形，给出以下法律建议：
- 在涉及连带债权的情况下，债权人应当仔细审查债权性质、法律约定和法律规定，确保自己享有连带债权的诉权。
- 债权人应当及时行使诉权，并按照法律规定的程序和方式提起诉讼，避免因诉讼时效过期或程序不当而丧失诉权。
- 如果债权人之间存在争议或冲突，应当尽量通过协商、调解等方式解决，以确保连带债权的顺利行使。
可能产生的法律后果：
- 如果法院不支持连带债权的诉权，那么债权人可能无法共同获得债务的履行，导致自己的债权无法得到充分保障。
- 在某些情况下，如果债权人未能及时行使诉权或未按照法律规定的程序和方式行使诉权，还可能面临诉讼时效过期、程序违法等法律风险。
因此，在涉及连带债权的情况下，债权人应当谨慎行事，确保自己的诉权得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。