关于干部退休时没有高中档案是否可以的问题，这主要取决于干部的参保和工龄认定情况。

首先，需要明确的是，对于在当地实行个人缴费制度后参加工作的个人，其养老保险权益主要由实际缴费年限和实际缴费基数等因素决定。在这种情况下，社保部门已经有相关的参保缴费记录，因此，当干部达到法定退休年龄并满足最低缴费年限时，没有高中档案并不会影响其办理领取基本养老金的手续。

然而，对于在当地实行个人缴费制度前已经有符合国家规定的连续工龄（工作年限）的干部来说，情况就有所不同。在办理领取基本养老金手续时，社保部门通常需要根据原始档案来认定视同缴费年限。这里的“原始档案”可能包括高中档案在内的各种能够证明工作年限和连续工龄的材料。如果干部没有这些档案，可能会影响到其视同缴费年限的认定，进而影响到养老金的领取。

但值得注意的是，高中档案并非认定视同缴费年限的唯一依据。如果干部能够提供其他能够证明其工作年限和连续工龄的材料，如工作证、工资单、劳动合同等，也有可能被社保部门接受并用于认定视同缴费年限。

因此，我的建议是：如果干部在当地实行个人缴费制度前已经有连续工龄，并且担心没有高中档案会影响退休手续的办理，那么最好尽快联系原工作单位或相关部门，尝试找回或补办相关档案材料。如果确实无法找回或补办，也可以咨询当地社保部门，了解是否可以接受其他材料作为认定视同缴费年限的依据。

总的来说，没有高中档案并不一定会影响干部的退休手续办理，但可能会影响到视同缴费年限的认定和养老金的领取。因此，建议干部根据自身情况采取相应的措施来确保退休手续的顺利办理。