公司不签劳动合同确实归劳动监察部门管。以下是详细的分析和说明：
一、劳动监察部门的职责与权限
劳动监察部门是政府设立的专门机构，负责监督、检查用人单位对劳动法律、法规的遵守情况，以保护劳动者的合法权益。针对公司不签劳动合同这一违法行为，劳动监察部门具有明确的职责和权限：
监督检查权：劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，包括是否依法与劳动者签订了书面劳动合同。
调查取证权：在接到劳动者投诉后，劳动监察部门会依法展开调查，包括进入用人单位的劳动场所进行检查，要求提供相关文件资料，并作出解释和说明。必要时，可采取记录、录音、录像、照相或复制等方式收集证据。
行政处罚权：若查证用人单位存在未签订劳动合同的违法行为，劳动监察部门将责令其改正，并可能给予警告、罚款等行政处罚。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、劳动监察部门的处理流程
当劳动者向劳动监察部门投诉公司不签劳动合同时，劳动监察部门会遵循以下处理流程：
投诉受理：劳动者可通过电话、邮件或现场提交材料等方式向当地劳动监察大队反映问题。劳动监察部门在收到投诉后，会进行初步审查，判断案件是否属于其管辖范围，并评估是否符合受理条件。一旦符合，将正式受理并告知投诉人。
调查处理：监察部门将核实情况，包括要求用人单位提供职工花名册、工资支付记录、考勤记录等证据材料，以及与用人单位负责人、人力资源管理人员及劳动者进行面对面谈话。若查证属实，劳动监察部门将责令用人单位补签劳动合同，并可能处以罚款。
执行监督：劳动监察部门会密切监督用人单位的执行情况，确保其履行处理决定。若用人单位拒不执行，监察部门可采取进一步强制措施，如申请法院强制执行等。
三、劳动者的其他维权途径
除了向劳动监察部门投诉外，劳动者还可以通过以下途径维护自己的合法权益：
劳动争议仲裁：当因未签合同引发工资拖欠、解雇纠纷等争议时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是诉讼的前置步骤，需先经仲裁才能起诉。
工会协助：若单位有工会组织，劳动者可以向工会反映问题，由工会代表劳动者与单位协商解决。
社会保险经办机构：未签合同可能导致社保未缴纳，劳动者可以向社会保险经办机构投诉并要求补缴社保。
人民法院诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可以在法定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、行动建议
优先联系劳动监察部门：因其可直接介入执法且效率较高，是劳动者维权的首选途径。
保留证据：劳动者应保存好工作记录、沟通截图等材料，以备维权时使用。这些证据将有助于证明劳动关系的存在以及用人单位的违法行为。
及时主张权利：根据法律规定，劳动者主张双倍工资差额的诉求需在一年内提出（从用工满一个月的次日起算）。因此，劳动者应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司不签劳动合同确实归劳动监察部门管。劳动者在遇到此类问题时，应积极向劳动监察部门寻求帮助，并配合其开展相关工作。同时，劳动者也可以根据自身情况选择其他维权途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。