结论前置：灵活就业人员若遇到单位不给办理退休的情况，可以依据相关法律法规，通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是具体的分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国社会保险法》：该法规定了社会保险制度的基本框架，包括养老保险、医疗保险等。灵活就业人员作为社会保险的参保对象，有权享受相应的社会保险待遇，包括退休待遇。若单位未依法为灵活就业人员办理退休手续，违反了该法的相关规定。

2. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：该法明确了劳动争议调解仲裁的程序和规则。灵活就业人员与单位之间因退休问题产生的争议，属于劳动争议范畴，可以依法申请劳动仲裁。

二、劳动仲裁申请依据

1. 单位未履行法定义务：根据社会保险法的规定，单位有义务为符合条件的员工办理退休手续。若单位未履行这一义务，灵活就业人员可以以此为依据，向劳动仲裁机构提出仲裁申请，要求单位履行法定义务。

2. 存在劳动争议：灵活就业人员与单位之间因退休问题产生争议，如单位拒绝办理退休手续、拖延办理时间等，这些争议均属于劳动争议范畴。灵活就业人员可以依据劳动争议调解仲裁法的规定，向劳动仲裁机构提出仲裁申请，寻求争议的解决。

三、申请劳动仲裁的流程

1. 准备证据材料：灵活就业人员需要准备与退休问题相关的证据材料，如劳动合同、社保缴纳记录、单位拒绝办理退休的书面证明等。这些证据材料将有助于证明单位未履行法定义务或存在劳动争议。

2. 提交仲裁申请：灵活就业人员需要向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁申请应当明确请求事项、事实和理由，以便仲裁机构能够准确理解申请人的诉求。

3. 参与仲裁程序：在仲裁过程中，灵活就业人员需要积极参与，配合仲裁机构的调查和调解工作。若调解不成，仲裁机构将依法作出裁决，裁决结果具有法律效力。

四、注意事项

1. 及时申请：灵活就业人员在发现单位未办理退休手续或存在劳动争议时，应及时向劳动仲裁机构提出仲裁申请，以免错过申请时效。

2. 保留证据：在申请劳动仲裁前，灵活就业人员应妥善保留与退休问题相关的证据材料，以便在仲裁过程中证明自己的诉求。

3. 寻求法律援助：若灵活就业人员在申请劳动仲裁过程中遇到困难或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更专业的法律帮助。

最后建议：作为灵活就业人员，若遇到单位不给办理退休的情况，不要慌张，可以依据上述法律依据和申请流程，通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。若还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。