结论：进厂没有签订劳动合同且私自降低员工工资的行为，通常是不合法的。下面我将从劳动合同签订和工资调整两个方面进行详细分析。

一、关于劳动合同签订

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

2. 未签订劳动合同的后果：

   • 如果用人单位未与员工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 这意味着，如果员工在厂里工作超过一个月而未签订劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资。

二、关于工资调整

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十七条，用人单位根据本单位的生产经营特点和经济效益，依法自主确定本单位的工资分配方式和工资水平。但这并不意味着用人单位可以随意降低员工工资。
   • 工资调整通常需要与员工协商一致，并签订书面的变更协议。如果用人单位未经员工同意单方面降低工资，可能构成违法行为。

2. 私自降低工资的后果：

   • 如果用人单位私自降低员工工资，员工有权要求用人单位补足差额，并可能依据《劳动合同法》第三十八条，以用人单位未及时足额支付劳动报酬为由，提出解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式通常根据员工在用人单位的工作年限和月工资来确定，具体依据《劳动合同法》第四十七条的规定。

三、综合建议

1. 对于员工：

   • 如果遇到未签订劳动合同且私自降低工资的情况，首先应与用人单位协商，要求签订书面劳动合同并补足工资差额。
   • 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

2. 对于用人单位：

   • 应遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，并按照约定支付工资。
   • 如果需要调整工资，应与员工协商一致，并签订书面的变更协议，以避免法律纠纷。

总结：进厂没有签订劳动合同且私自降低员工工资的行为是不合法的。员工有权要求用人单位签订书面劳动合同、补足工资差额，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。用人单位应遵守相关法律法规，避免类似纠纷的发生。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。